Родители — украинские эмигранты, выходцы из России. Обучаться игре на скрипке начала в 4 года под руководством своего отца, бывшего в свое время учеником Леопольда Ауэра. Продолжила учебу в Буэнос-Айресе в классе Льерко Шпиллера.
Скрипичная карьера Анны Чумаченко в Аргентине развивалась стремительно и в 17 она вернулась в Европу, чтобы продолжить свое образование. Через год она выигрывает Золотую медаль на Конкурсе им. Карла Флеша (1963), а затем серебряную медаль на Конкурсе имени Королевы Елизаветы. В это время она учится у Йожефа Сигети, Шандора Вега и Иегуди Менухина
В 1972 А.Чумаченко вместе со своим мужем скрипачем Оскаром Лиси (Oscar Lysy) основали Мюнхенское струнное трио имени Льерко Шпиллера, в котором Анна Чумаченко до сих пор играет сольную партию. С этим ансамблем, а также многими другими оркестрами, Анна Чумаченко в качестве солистки концертировала во многих городах мира. Кроме того она являлась художественным руководителем Бернского оркестра Camerata.
В настоящее время является профессором Мюнхенской Высшей школы музыки и Цюрихской высшей школы искусств; в течение 10 лет (1978—1988) была гостевым профессором в Академии Менухина в Гштаде.
Многие из учеников Анны Чумаченко стали блестящими исполнителями мирового уровня, лауреатами престижнейших международных скрипичных конкурсов. Ана Чумаченко постоянный член жюри многих международных конкурсов, среди которых Конкурс Королевы Елизаветы в Брюсселе, Конкурс скрипачей имени Сибелиуса в Хельсинки, Конкурс ARD в Германии и другие. Член Nippon Music Foundation’s Instrument Loan Committee.