Анна Дорош родилась 11 декабря 1969 года в Усть-Каменогорске (Казахстан).
Родители преподавали в школе и не имели отношения к театру. В 6 лет начала заниматься в балетной студии, преподаватель которой посоветовала поступать в хореографическое училище в Новосибирске.
Во время учебы в Новосибирском хореографическом училище принимала участие в спектаклях Новосибирского оперного театра. В младших классах училища занималась под руководством Н. В. Хмелевой, затем в течение восьми лет — в классе А. В. Никифоровой. Преподаватели дуэтного танца — А. В. Бердышев и Л. В. Гершунова.
В училище сложился постоянный творческий дуэт Анны Дорош и Максима Чепика
В 1988 году окончила Новосибирское хореографическое училище.
1988—1989 — артистка Новосибирского театра оперы и балета.
1989—1998 — ведущая солистка Днепропетровского театра оперы и балета.
Дуэт Анны Дорош и Максима Чепика стал знаменательным в истории днепропетровского балета.
С 1999 года — прима-балерина Национальной оперы Украины им. Т. Г. Шевченко. В киевском театре педагог-репетитор А.Дорош и М.Чепика — народный артист Украины Николай Прядченко.
С сентября 2004 по июль 2010 года — Анна Дорош возглавляет отделение классической хореографии в Киевской муниципальной украинской академии танца имени Сержа Лифаря .
Основной репертуар на сцене Национальной оперы Украины:
Гастролировала в Болгарии, Японии, Венгрии, Франции, Испании, Португалии, Азербайджане, Македонии, Аргентине, Новой Зеландии и других странах.