Анна Орочко родилась 14 (26) июля 1898 года в семье политического ссыльного в селе Шушь Минусинского уезда Енисейской губернии, где в это же время тоже отбывал ссылку В. И. Ульянов (Ленин) — в результате чего он и его супруга стали крёстными Анны Алексеевны (это важное идеологически событие отмечено поэтически, в рифму от имени Татьяны Альбац-Комаровой её неординарным соучеником).
Как дочь ссыльных она не могла учиться в государственных школах, а только в частных. Окончила гимназию в Туле с золотой медалью. С 1916 по 1919 училась на Высших женских сельскохозяйственных курсах в Москве. Одновременно в 1916 или 1917 году поступила в Студенческую драматическую студию под руководством Е. Б. Вахтангова (позже — Третья студия МХТ, с 1926 г. Театр имени Евг. Вахтангова). Сам Вахтангов сразу разглядел в ней трагическую актрису. В плане вахтанговской постановки «Гамлета» ей была отведена режиссёром роль Горацио с тем, чтобы впоследствии (после овладения техникой исполнения мужской роли) она играла Гамлета, дублируя Ю. А. Завадского.
Входила в художественный совет театра, возникший после смерти Вахтангова.
В годы Великой Отечественной войны возглавляла одну из фронтовых трупп, ставшей военным филиалом Театра им. Евг. Вахтангова.
Педагогическую работу начала в 1922 году в школе Вахтангова. Долгие годы преподавала в Театральном училище им. Щукина (с 1959 г. — профессор). Преподавала также в других студиях и молодёжных театрах.
Скончалась в Москве 26 декабря 1965 года. Похоронена на Новодевичьем кладбище.
1930 — спектакль «Темп» Н.Погодина (сорежиссёры Осип Басов, Константин Миронов, Борис Щукин).
Cтавила учебные спектакли со студентами различных студий, где проподавала.
В годы войны, возглавляя военный филиал Театра им. Евг. Вахтангова, выпустила спектакли: «Бессмертный» А. Арбузова и А. Гладкова (1942) и «Наш корреспондент» И. Меттера и Л. Левина (совместно с А. Габовичем и А. Ремизовой, 1942).
1952 — руководитель спектакля «Два веронца» в постановке Е. Р. Симонова.
Педагогическую работу начала в 1922 году в школе Вахтангова — позже получившем название училище Щукина. Преподавала и поставила ряд спектаклей в Московском Молодом театре, Современном театре, Студии Завадского и др. Была художественным руководителем Колхозного театра Кировского района (выпустила пять спектаклей).
Особого внимания заслуживает её преподавательская работа в театральном училище имени Б. В. Щукина, где являлась одним из ведущих пелагогов (звание профессора было присвоено ей в 1959) и в течение нескольких лет возглавляла кафедру актёрского мастерства. Ученики: Владимир Этуш, Всеволод Сафонов, Лилия Юдина, Георгий Банников, Борис Хмельницкий, Юлий Панич, Виктор Речман, Григорий Абрикосов, Дарья Пешкова, Александр Граве, Виктор Зозулин, Елена Измайлова, Алексей Кузнецов, Евгений Карельских, Александр Павлов, Евгений Федоров, Вячеслав Кутаков, Антонина Дмитриева, Елена Добронравова, Бимбулат Ватаев, Марина Полицеймако, Феликс Антипов, Алла Демидова, Зинаида Славина, А.В.Гунченко и др.
Самый известный её выпуск в Шукинском училище как педагога — курс 1964 года, который положил начало Театру на Таганке. "Именно Орочко набрала и обучала курс, на котором в 1963 Ю. П. Любимовым был поставлен студенческий спектакль «Добрый человек из Сезуана» Б.Брехта. «Дипломный спектакль „Добрый человек из Сезуана“ (Демидова — госпожа Янг), поставленный на курсе Юрием Петровичем Любимовым (1963 год), взрывает устоявшиеся „псевдомхатовские“ представления о театральном искусстве и начинает новую эру в истории Советского театра — эру „Таганки“…». Резонанс спетакля был необычайным для учебной постановки, о нем была наслышана вся театральная Москва и как могла прорывалась на репетиции.
Таким образом получилось, что Анна Алексеевна Орочко являлась крестницей вождя революции и в какой-то степени «крестной» Театру на Таганке.