Родилась в семье сенатора, магистра богословия П. И. Остроумова.
1889—1892 — посещала Центральное училище технического рисования барона А. Л. Штиглица (1889—1892), где её главным преподавателем был В. В. Матэ.
1892—1900 — училась у В. В. Матэ, И. Е. Репина, К. А. Савицкого и П. П. Чистякова в Петербургской Академии Художеств, которую закончила со званием художника, представив 14 гравюр.
1898—1899 — работала в Париже в мастерской Джеймса Уистлера. С 1899 активно участвовала в деятельности художественного объединения «Мир искусства» и «Четыре искусства» (с 1924).
В 1901 год — создала ряд гравюр для журнала «Мир искусства» (№ 1 за 1902 год) 1905 — вышла замуж за учёного-химика С. В. Лебедева, впервые синтезировавшего в промышленом масштабе каучук.
1918—1922 — преподавала в Высшем институте фотографии и фототехники
1934—1935 — преподавала в Академии художеств.
Во время Великой Отечественной войны работала в блокадном Ленинграде, создав ряд пронзительных графических образов города.
1946 — народный художник РСФСР.
1949 — действительный член АХ СССР.
В рейтинге граверов России первой половины XX века является не только «звездой первой величины», но и возродившей это искусство в России. Анна Петровна также положила начало возрождению русской оригинальной (в том числе цветной) ксилографии, работала и в технике литографии, и в акварели.
Изображала в основном виды Петербурга и его окрестностей. Одна из немногих художников, органично создававших пейзажи, включающие в композицию архитектурные строения.
Успешна была и её деятельность как портретиста — в Русском музее находится портрет Максимилиана Волошина работы Анны Петровны.
Награждена орденом Трудового Красного Знамени.
Жила всегда в Санкт-Петербурге — Петрограде — Ленинграде:
Похоронена в Некрополе мастеров искусств.
Дебютировала со своими гравюрами на выставке «Мира искусства» (в 1900(?).
Получила вторую премию за гравюры на конкурсе Общества поощрения художеств.
Иллюстрировала книги: