Дочь художника Яна Сверщинского (ее фамилия — ошибка в записи о рождении). Закончила отделение полонистики Варшавского университета. Дебютировала в печати в 1930 году, первая книга «Стихи и проза» была издана на средства автора в 1936-м. Член Союза писателей Польши (1936). Работала редактором, писала стихи и прозу для детей. Годы войны провела в Варшаве. Ее стихотворная драма «Орфей» (1943) получила премию на подпольном литературном конкурсе. Принимала участие в Варшавском восстании, была санитаркой. После поражения повстанцев бежала из города, перебралась в Краков, где прожила всю оставшуюся жизнь. Работала на радио, писала сценарии анимационных фильмов, переводила оперные либретто, обрабатывала для сцены классическую прозу («Монахиня» Дидро, «Госпожа Бовари» Флобера и др.). С 1951 года занималась только литературой. Вторая книга ее стихов вышла в 1958 году. Последнее двадцатилетие жизни стало для Свирщинской временем расцвета.
Поэтическое творчество Свирщинской определено темой пережитых ею и страной военных испытаний и ее ролью женщины, или, как она предпочитала писать, бабы («Я — баба» называлась книга её стихов 1972 года). Редкая прямота и глубина в раскрытии обеих тем — а, по сути, единой темы — сделала Свирщинскую, по общему признанию публики и критики, одним из крупнейших и наиболее своеобразных польских поэтов XX столетия.
Полный кавалер Ордена Возрождения Польши (1957, 1975), лауреат премии Кракова (1976) и других наград. Стихотворения Свирщинской на английский язык перевёл Чеслав Милош (1985, 1986), он же написал книгу о поэтессе — «Какой гость у нас был» (1996 год, 2-е издание в 2003 году).