Родилась в семье драматурга Натальи Львовны Рябовой-Персияниновой, автора пьес, с успехом шедших в начале века на сценах Малого и Александринского театров.
Анна Веровская до Великой Отечественной войны была актрисой Московского театра им. М. Н. Ермоловой, во время войны и в послевоенные годы играла на сцене Саратовского театра драмы им. К. Маркса.
Супруг Анны Павловны — Андрей Андреевич Ефремов. Дочь Вера Андреевна стала главным режиссёром Тверского академического театра драмы.