Семья Фарни покинула Францию в 1853 г. и эмигрировала в США, поселившись в г. Уоррен в штате Пенсильвания близ резервации племени сенека. Уже в детстве на Анри произвела большое впечатление жизнь индейцев, которых он встречал. Около 1859 г. семья Фарни переехала в Цинциннати, штат Огайо. Здесь Анри (Генри) стал работать иллюстратором журналов и книг для детей. Когда ему было 18 лет, один из крупнейших журналов той эпохи Harper's Weekly опубликовал на развороте его пейзаж г. Цинциннати.
В 1867 г. Анри отправился в путешествие по Европе и завершил своё образование в Германии, где в течение 3 лет он обучался в Дюссельдорфской академии художеств под руководством Г. Хартцога и Т. Рида, познакомился с А. Бирштадтом, который к тому времени уже был известен как пейзажист-индеанист.
Фарни вернулся в Цинциннати в 1870 году. Продолжил работать в качестве иллюстратора книг и журналов. В 1874 г. вместе с Лафкадио Харном основал в Цинциннати еженедельный журнал по искусству и литературе Ye Giglampz, однако вышло лишь 9 выпусков журнала.
В 1881 г. он отправился на Дикий Запад, чтобы встретиться с Сидящим Быком. Встреча, однако, состоялась лишь во время его второй поездки в 1883 году. Также Фарни выполнил портрет Джеронимо, вождя апачей, который собственноручно подписал тот портрет.
Разведчик из племени кроу
Вождя Пятнистый Хвост
Защита дилижанса
Обсидиановая Гора, Йеллоустонский парк