Родился в Бухаресте, второй ребёнок в большой семье. Отцом Генри Коанды был известный политик (позже премьер-министр Румынии), генерал Константин Коанда, профессор математики в Национальной школе мостов и дорог. Мать, Аида Дане, была урождённой француженкой, дочерью врача Гюстава Дане.
С 1896 года учился в Национальном коллеже святого Саввы, через три года, в 1899 году, отец, желавший видеть его военным, перевёл Анри в военное училище в Яссы. В 1903 году Анри Коанда окончил военное училище в звании сержант-майора (аналог прапорщика) и продолжил обучение в Бухаресте в Школе артиллерийских, военных и флотских инженеров. В 1904 году он вместе со своим артиллерийским полком был командирован в Германию, где поступил в Высшую техническую школу в Шарлоттенбурге.
Хотя по образованию Коанда был инженером-артиллеристом, он больше интересовался проблемами воздухоплавания. В 1905 году он сконструировал самолёт для румынской армии. В 1907—1908 годах он продолжил обучение в Институте Монтефиори в Льеже, где познакомился с Джанни Капрони. В 1908 году Коанда вернулся в Румынию для прохождения службы офицером во Втором артиллерийском полку. Однако вскоре он обратился за разрешением выйти в отставку, и, после получения разрешения, совершил автомобильный рейд в Исфахан и далее в Тибет. По возвращении в Европу поступил в Париже во вновь открывшуюся Высшую Национальную Школу Инженеров и Авиаконструкторов (сейчас Высшая Национальная Школа Авиации и Космоса). В 1910 году он закончил её, став первым в своём классе и получив специальность авиаконструктора.
При поддержке инженера Гюстава Эйфеля и математика и пионера авиации Поля Пенлеве, Коанда начал эксперименты по аэродинамике. Так, в одном из экспериментов он прикрепил измерительное устройство к поезду, идущему со скоростью 90 км/ч, чтобы изучить аэродинамику на такой скорости. В другом эксперименте он использовал аэродинамическую трубу для оптимизации профиля крыла самолёта. Позже этот эксперимент привёл к открытию эффекта Коанды.
В 1910 году в мастерской Джанни Капроне Коанда сконструировал первый прототип реактивного самолёта — самолет Coand?-1910 с импеллерным двигателем — и представил его на Втором Воздухоплавательном салоне в Париже. Самолёт использовал четырёхцилиндровый поршневой двигатель для привода компрессора, который должен был приводить в движение самолет за счет всасывания воздуха на входе в компрессор и создания потока воздуха на выходе. Коанда запатентовал эту технологию во Франции в 1910 году и в Великобритании и Швейцарии в 1911 году. Тем не менее, аппарат оказался неспособным к полёту, и технология не получила дальнейшего развития. Тем не менее Coand?-1910 считается одним из предшественников реактивной авиации.
С 1911 по 1914 годы Коанда работал в должности технического директора Bristol Aeroplane Company в Великобритании. Там он сконструировал ряд самолётов, известных как Bristol-Coanda Monoplanes. В 1912 году один из самолётов получил первый приз на Международном конкурсе военных самолётов.
В 1915 году, во время Первой мировой войны, Коанда снова переехал во Францию и работал в компании Делоне-Бельвиль в Сен-Дени. Там он сконструировал три поршневых самолёта, включая Coand?-1916, пропеллеры которых были расположены близко к хвосту. Позже аналогичный дизайн был использован в самолётах Caravelle, при конструировании которых Коанда был техническим консультантом.
После Первой мировой войны он продолжал заниматься изобретениями, среди которых были аэросани и аэродинамический поезд. В 1934 году он запатентовал во Франции эффект Коанда.
Во время Второй мировой войны Анри Коанда оставался в оккупированной Франции, а в 1969 году принял решение вернуться в социалистическую Румынию, где был назначен директором Института научного и технического творчества. В 1971 году он, вместе с Элие Карафоли, создал кафедру авиационной техники в Бухарестском Политехническом Университете.
Анри Коанда умер в Бухаресте 25 ноября 1972 года в возрасте 86 лет.