Вьётан родился в семье отставного офицера, занимавшегося изготовлением и настройкой скрипок. Подметив в сыне музыкальные способности, он начал обучать его игре на скрипке. Уже в четыре года мальчик участвовал в домашних концертах, немногим позже сочинил первую композицию — «Песню петушка». Отец Анри, понимая недостаточность своих знаний, начал искать для сына профессиональных учителей. При помощи М. Женена, мальчик продолжил учиться у Л. Ж. Леклу-Дежонка, скрипача-профессионала из Вервье. 18 апреля 1827 года Анри выступил в «Большом вокальном и инструментальном концерте» в Вервье, затем последовали гастроли по городам Бельгии и Голландии. Юный музыкант обратил на себя внимание известного скрипача Шарля Берио, который добился для него стипендии короля Нидерландов и взял с собой вначале в Брюссель, а позже в Париж. Первое выступление Вьётана в Париже состоялось в 1829 году.
В 1833 году Вьётан начинает гастрольную деятельность, уже в самом её начале встречая восторженные отзывы — например, со стороны Роберта Шумана, писавшего: «Говоря о Вьётане, невольно думаешь о Паганини. <…> С первой и до последней ноты мы словно стоим в заколдованном круге, у которого нет ни начала, ни конца». Живя некоторое время в Вене, он берёт уроки теории музыки у Симона Зехтера, а в 1835 году возвращается в Париж, где совершенствуется как композитор у Антонина Рейхи. Рейха дал юному Вьётану такую характеристику: «г. Анри Вьётан-сын уже обладает превосходным талантом как скрипач, одарен также счастливейшими данными к сочинению музыки, для выявления которых нужно только время и необходимая поддержка и которыми в будущем он прославит свою страну». К этому времени относятся первые крупные сочинения Вьётана: концерт fis-moll, изданный как № 2 и E-dur, известный как Первый концерт, а также фантазии, в частности, Фантазию-каприс и «Воспоминания о России». Некоторые произведения были написаны в соавторстве с виолончелистом Франсуа Серве, соотечественником и другом Вьётана.
В 1844 году Вьётан женился на пианистке из Вены Жозефине Эдер. Позже она всегда сопровождала мужа в концертных поездках и нередко аккомпанировала ему. В следующем году Анри Вьётан наряду с Франсуа Фетисом, Шарлем Ханссенсом и своим учителем Шарлем Берио был принят в почетные члены Бельгийской королевской академии наук по разряду искусств.
С 1846 года Вьётан жил и работал в Санкт-Петербурге, где имел должность солиста Императорских театров и занимался преподаванием. Проработав в России семь лет, сочинив ряд пьес и Четвертый концерт, Вьетан вновь вернулся в Париж и продолжил активную концертную деятельность. Многочисленные гастрольные туры скрипача охватывали не только Европу, но также Турцию и Америку.
В 1866 году Вьётан лишился отца, а в 1868 — также и жены. Переживания и утомительные гастроли (только за шесть месяцев американского турне он дал 121 концерт) сказались на его здоровье, и он решил сократить концертную деятельность и заняться педагогической. В 1871 году Вьётан получил место профессора в Брюссельской консерватории. Среди его учеников самым известным стал бельгийский скрипач, дирижер и композитор Эжен Изаи. В 1873 году после инсульта и последовавшего паралича левой половины тела, он вынужден был покинуть свою должность. Частично восстановив здоровье, Вьётан, тем не менее, отказывается от продолжения карьеры концертирующего скрипача и занимается композицией и отчасти преподаванием. В 1878 году скрипач поселился в Алжире, где и умер три года спустя от очередного инсульта.
Вьётан — автор многочисленных сочинений для скрипки, до сих пор пользующихся большой популярностью: семи концертов с оркестром, Большой сонаты для фортепиано и скрипки, Сюиты в старинном стиле, ряда фантазий, вариаций, концертных этюдов, Романсов без слов и других пьес.
Широкой известностью пользуется его переложение для скрипки известного романса Алябьева «Соловей».
В 1898 году в Вервье композитору был поставлен памятник работы скульптора Ромбо. В Бельгии в честь столетия со дня рождения Анри Вьётана был учрежден конкурс его имени, который с тех пор проводится регулярно.
Скрипка, на которой играл Вьётан, Гварнери 1741 года, была выставлена на продажу летом 2010 года. Запрошенная цена: 18 миллионов долларов. Если найдётся покупатель, готовый заплатить эту сумму, и сделка состоится, то скрипка Вьётана станет самым дорогим музыкальным инструментом в мире.