Окончил Будапештский медицинский институт (1927). С 1929 года работал в урологической клинике Будапештского медицинского института, в 1945—1974 годах являлся её директором. С 1940 года — доцент, с 1945 года — профессор.
Автор 11 монографий и около 200 научных работ по урологии и нефрологии. Член Международного общества хирургов, Международного урологического общества, почётный член Польского урологического общества. Главный редактор журнала «Acta Chirurgica Hungarica».
Был депутатом Государственного собрания Венгрии. С 27 октября по 3 ноября 1956 года входил в состав правительства Имре Надя в качестве министра здравоохранения (в этот период правительство нуждалось в новых кадрах, которые не были бы связаны с коммунистическим режимом, и профессор Бабич был востребован в этом качестве). Награждён двумя орденами Труда, орденом Венгерской Народной Республики 5-й степени.