Родился в семье иммигрантов из Литвы. Его мать Ниёле Шивицкас де Моцкус — известный в Колумбии скульптор. Антанас уже в два года научился читать. С отличием окончил Французский колледж в Боготе. Изучал математику и философию в университетах Франции и Колумбии. В 1990 году был назначен ректором Колумбийского национального университета в Боготе. Преподавал романские языки в Гарварде, читал лекции в университете Виргинии, посетил литовскую колонию в Чикаго (самую большую вне Литвы), где выступил на литовском языке. Тогда же литовским эмигрантским журналом „Draugas“ («Товарищ») был признан «Литовцем года».
Дважды (в 1995—1997 и в 2001—2003 годах) был мэром столицы страны Боготы. На ведущие должности в администрации Моцкус назначал академиков, а не политиков. В общественном мнении, по словам журналистов, он зарекомендовал себя «созидательным и эффективным хозяйственником», добившемся радикальных перемен в Боготе: добился снижения уровня преступности, в значительной степени избавил город от пробок на дорогах, запретил использование частными лицами пиротехники, ежегодно уносившей сотни жизней.
14 марта 2010 года Моцкус был избран кандидатом от партии «Зелёных» в качестве кандидата на пост президента Колумбии. Первый раунд выборов прошёл 30 мая 2010 года. Моцкус получил 21,5 процента голосов избирателей, намного меньше, чем его основной соперник Хуан Мануэль Сантос, выдвинутый от правящей партии. Второй раунд выборов, в котором примут участие лишь два кандидата, набравших наибольшее число голосов, состоялся 20 июня 2010. Во втором туре Моцкус получил 3 588 819 (27,5%) голосов и уступил Сантосу.
Жена Адриане Кордоба (Adriana C?rdoba). По его собственному заявлению, Моцкус страдает болезнью Паркинсона, но врачи обещают ему как минимум 12 лет полноценной жизни.