Родился 15 августа 1816 года в Вышнем Волочке, был сыном известного инжененера и гидрографа И. Ф. Штукенберга. В 1836 году закончил Институт инженеров путей сообщения с чином поручика.
В 1836-1840 годах служил в Восточной Сибири, исследовал пути в Забайкальских горах, занимался трассировкой Кругобайкальской железной дороги.
Там он близко познакомился с декабристами, со многими был в той или иной степени дружен, когда умер Н. А. Бестужев, 15 мая 1855 года, А. И. Штукенберг, писал о нём как друг:
Кроме того, он записал рассказы декабриста А. И. Якубовича о дуэли с Грибоедовым.
В 1840 году по возвращении из командировки он сразу же получил новое назначение: участвовать в работах по исправлению Вишерского канала Вышневолоцкой водной системы.
В 1842—1849 годах исследовал направление и строил часть николаевской железной дороги — от станции Вышний Волочёк до станции Калашникова. После её открытия управлял движением от Окуловской до Спировской станции (город Тверь).
В 1855—1857 году по распоряжению главноуправляющего путями сообщения был командирован в Крым для устройства военных железных дорог, после этого в 1857—1863 годах служил в Санкт-Петербурге начальником отделения I округа путей сообщения, в этот период (в 1859 году) по его проекту был перестроен Каменноостровский мост: арочные конструкции были заменены балочными, подкосной системы. Этот мост простоял около века и был заменён в 1952 году..
В 1863—1865 годах был в Москве на должности начальника III округа.
В 1865—1887 годах был членом техническо-строительного комитета при Министерстве внутренних дел в Санкт-Петербурге и с 1873 года старшим техником при санкт-петербургской городской управе. В этой должности он принимал деятельное участие в работе комиссии по устройству постоянного моста имени императора Александра II (Литейного) через реку Неву.
В 1873 году также был назначен старшим техником при Санкт-Петербургской городской управе, эти должности совмещал вплоть до смерти. Им был построен Крестовский мост и произведены некоторые другие городские постройки.
Смерть А. И. Штукенберга наступила 7 марта 1887 года в Санкт-Петербурге на 71 году от рождения. Он похоронен на Волковском лютеранском кладбище, семейном участке Штукенбергов, Баронская дорога, участок 23.
Перевёл и издал работы своего отца:
Работы А. И. Штукенберга:
Кроме научных работ Штукенберг писал и художественную литературу: