А. Мёллер был сыном придворного медика и парикмахера прусского герцога Альбрехта. С 22 апреля 1578 г. пятнадцатилетний юноша начал свое семилетнее обучение искусству художника в Праге при дворе императора Рудольфа II. Художественное творчество начал с копирования гравюр великого немецкого живописца и графика Альбрехта Дюрера, в том числе всех 36 листов его гравюр на дереве «Kleinen Passion (Holzschnitte)»; но позже создал свой собственный стиль. В эти годы А. Мёллер активно работал для императора.
Есть предположение, что тогда же в 1585—1587 гг. он ездил в Италию (в частности, в Венецию), а по возвращению оттуда в Голландию, посетив Антверпен и Амстердам.
С 1587 проживал в Данциге. В следующем году создал пять небольших картин для лавы присяжных двора Артус в Данциге; до настоящего времени сохранилась только одна из них — «Аллегория Правосудия» (Allegorie der Gerechtigkeit). В 1601—1602 годы по заказу местных властей им были созданы 4 картины для одного из залов главной городской ратуши, из которых сохранилось две: Der Zinsgroschen и «Воздвижение Храма» (Die Errichtung des Tempels); а в 1603 году он создал свою лучшую работу «Страшный суд» (J?ngstes Gericht) для Двора Артуса. В Торуни им украшен потолок Старой ратуши серией из 12 картин (ратуша была разрушена в 1703). Для церкви Святой Марии в Гданьске им написана картина Almosentafel (1607), а для костела св. Екатерины — картины главного алтаря Abendmahl, Kreuzingung и J?ngstes Gericht.
А. Мёллер отличался точным и острым наблюдением и, как результат, подлинным реализмом представленных в его картинах сцен. Кроме картин на религиозную тематику, он часто писал портреты (например, Portr?t einer jungen Danziger Patrizierin 1598 года) и жанровые сцены.
Он является также автором серии рисунков для гравюр с изображением одежд гданьских женщин Jugendliche Frau.
А. Мёллер умер в возрасте 48 лет. Его могила находится в костёле св. Троицы в Гданьске.