Родился в крестьянской семье. В годы Первой мировой войны семья эвакуировалась в Тамбовскую губернию. В 1918 г. А. Р. Жебрак окончил школу. В том же году вступил в ВКП(б). Участвовал в Гражданской войне.
Высшее образование получил в Московской сельскохозяйственной академии им. К. А. Тимирязева (1925) и Институте красной профессуры (1929). В 1930—1931 гг. стажировался в Колумбийском университете (Нью-Йорк) у Л. Денна и в Калифорнийском технологическом институте у Т. Х. Моргана. С 1929 г. доцент, далее — профессор (с 1934 г.) и заведующий кафедрой генетики (1934—1948) растений МСХА им. К. А. Тимирязева. В 1947 г. в публикации А. Р. Жебрака в журнале «Science» партийное руководство БССР усмотрело клевету на советских учёных, а сама публикация была названа «антипатриотической акцией». В 1948 г. — профессор кафедры ботаники в Московском лесотехническом институте, а с 1949 г. — кафедры ботаники Московского фармацевтического института. С 1957 г. сотрудник лаборатории полиплоидии при Институте биологии Академии наук БССР.
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот».
Помимо академической, А. Р. Жебрак вел общественную и партийную работу. В 1945—1946 гг. он заведовал отделом Управления пропаганды и агитации ЦК КПСС. В 1945 г. в составе делегации Белорусской ССР участвовал в подписании Устава ООН.
Основные научные работы — в области генетики пшениц и гречихи. А. Р. Жебраку удалось получить несколько полиплоидных межвидовых гибридов пшениц. Автор 70 научных работ, в том числе 3 монографий. Похоронен на Введенском кладбище в Москве.