Родители Неждановой — сельские учителя.
В детстве пела в церковных хорах. Окончила Московскую консерваторию по классу Умберто Мазетти в 1902 году, и вскоре была приглашена солисткой в Большой театр, где работала более тридцати лет, исполняя главные партии в операх русских и зарубежных композиторов.
В 1912 году она единственный раз в своей карьере выступила в Европе — в Парижской опере она спела партию Джильды в опере «Риголетто» Дж. Верди.
Среди других исполненных ей партий — Людмила («Руслан и Людмила» М. И. Глинки), Татьяна («Евгений Онегин» П. И. Чайковского), Розина («Севильский цирюльник» Дж. Россини), Лакме (одноимённая опера Л. Делиба), Снегурочка, Волхова («Садко»), Шемаханская царица («Золотой петушок» Н. А. Римского-Корсакова) и многие другие. Наибольшую известность Неждановой принесли роли Антониды в опере М. И. Глинки «Жизнь за царя» и Марфы в «Царской невесте» Римского-Корсакова. Помимо оперных партий, Нежданова также исполняла камерные вокальные сочинения, часто выступая в ансамбле с мужем Н. С. Головановым.
По отзывам критики, голос Неждановой обладал прозрачностью, верностью интонации и непревзойдённой техникой колоратуры. Не обладая большим, тем более красивым от рождения голосом, А. В. Нежданова, по мнению критиков, в результате упорных занятий значительно расширила диапазон своего голоса, достигла полноты звучания во всех регистрах, широкой кантилены, блестящей виртуозной колоратуры. С 1936 года она преподавала в оперной студии Большого театра, в Оперной студии им. К. С. Станиславского, в 1943—1950 — в Московской консерватории (профессор с 1943). В 1936 году ей было присвоено звание Народной артистки СССР.
Похоронена на на Новодевичьем кладбище.