Один из самых выдающихся уругвайских игроков в 1970—1980-е годы. В 1986 году был признан футболистом года в Южной Америке. В тот год Альсаменди завоевал с аргентинским клубом «Ривер Плейт» Кубок Либертадорес и Межконтинентальный кубок, причём он был признан также и лучшим игроком матча против «Стяуа».
Дважды Антонио принимал участие в Чемпионатах мира со сборной Уругвая — в 1986 и 1990 годах. В 1983 и 1987 годах завоёвывал Кубок Америки.