Был знатоком в резьбе по дереву и гравировании, собрал ценную художественную коллекцию. Занетти принимал участие в вышедших при содействии Боттари «Lettere sulla pittura, scultura ed architettura» (Рим, 1754), пользующихся известностью в истории искусства. С его коллекции гемм и камей были сделаны снимки, выпущенные с примечаниями Гориуса.
Племянник Занетти, Антонио-Марио Занетти (1716—1778), приобрёл известность, как библиотекарь Сан-Марко в Венеции и автор «Varie pitture a fresco di principali maestri veneziani» (Венеция, 1760); «Della pittura veneziana» (Венеция, 1794).