Ольмо — воспитанник кантеры «Барселоны». С 1971 по 1976 год выступал за вторую команду, с промежутком в один сезон, в котором он был отдан в аренду «Калелье».
В сезоне 1976—77 Ольмо дебютировал в основной команде «Барселоны». Сразу же защитник закрепился в основе, проведя 32 матча в том чемпионате. Антонио образовал сильную связку с Мигели и до 1982 года был важным для команды игроком. Роль Ольмо уменьшилась с приходом другого защитника, Алешанко. В последних двух сезонах Антонио почти не играл, и после чемпионата 1983—84, в возрасте 30 лет, он завершил карьеру. За 8 сезонов в «Барселоне» Ольмо сыграл 188 матчей в Примере и тиржды стал чемпионом Испании.
В составе олимпийской сборной Ольмо участвовал в Олимптаде 1976 года.
Во взрослой команде дебютировал в 1977 году. Участвовал в чемпионате мира 1978 и чемпионате Европы 1980 года. Всего на счету Ольмо 13 матчей за сборную.
После завершения карьеры игрока год работал с клубом «Сабадель» в качестве главного тренера.
«Барселона»