В 1820—1823 учился на отделении права в Виленском университете. С 1821 состоял в тайном студенческом обществе филаретов. Арестованный вместе с другими филоматами и филаретами, во время следствия пребывал в заключении (1823—1824). В 1825—1829 жил в Варшаве. В 1825—1826 издал два тома своих стихотврорений („Poezye“ )
В мае 1829 провёл несколько недель с Адамом Мицкевичем в Санкт-Петербурге, затем вместе с ним путешествовал по Западной Европе (Германия, Италия, Швейцария). В 1831—1837 жил в Дрездене. В Вильне в 1840—1859 был редактором газеты на русском и польском языках «Виленский вестник = Kurier Wile?ski».
С 1866 жил в Варшаве, в течение года редактировал газету „Kurier Warszawski“. Публиковал в периодической печати путевые очерки и воспоминания „Listy z podr??y“ (1867—1878) и „Wspomnienia z przesz?o?ci opowiadane Deotymie“ (1879—1883).
В 1901 году в костёле Святых Иоаннов в Вильне был поставлен памятник Одынцу.
В поэзии подражал Мицкевичу, особенно в балладах, и английским и немецким романтикам. Помимо стихотворений, писал драмы; автор исторических драм „Izora“ (1829), „Felicyta, czyli m?czennicy kartagi?scy“ (1849), „Barbara Radziwi???wna“ (1858, о Варваре Радзивилл).
Составитель и издатель альманаха романтической поэзии „Melitele“ (Варшава, 1829—1830).
Переводил стихи А. С. Пушкина, П. В. Кукольника, Байрона, Томаса Мура, Бюргера, Вальтера Скотта.
Станислав Монюшко на стихи Одынца написал несколько песен, включённых в сборники „?piewnik domowy“.