Антуан Барнав родился 22 октября 1761 года в Гренобле, в провинции Дофине. Отец Барнава занимал должность консисториального адвоката и пользовался привилегиями т. н. «дворянства мантии». Его мать принадлежала к родовому дворянству, «дворянству шпаги». Антуан получил разностороннее домашнее образование; как и многие представители европейской интеллигенции во второй половине XVIII века, он изучал труды просветителей — Руссо, Вольтера, Монтескье. Под их влиянием (и главным образом под влиянием идей Монтескье) и сформировались общественно-политические приоритеты Барнава.
В 1783-м, по примеру отца, Антуан становится адвокатом. В том же году на заседании парламента Гренобля Барнав выступает с речью «О разделении властей», в которой нашли выражение его либеральные взгляды. Речь принесла молодому адвокату известность во всей Франции. Сам Барнав впоследствии писал, что «эта маленькая работа представляла без сомнения весьма слабый набросок на необъятную тему, но она дышала страстью к свободе».
С конца 1780-х годов Барнав всё больше занимается политикой. В 1788 году он принимает активное участие в противостоянии гренобльского парламента с королем, который попытался ограничить полномочия парламента и городской магистратуры. Вместе с отцом Барнав принимал участие в собрании трех сословий Дофине в замке Визиль 21 июля 1788 года. В это же время он пишет несколько брошюр, в которых выступает против абсолютной монархии и отстаивает права третьего сословия и парламентов. Наиболее известная из них — «Дух эдиктов» (название перекликается с названием знаменитого труда Монтескье «О духе законов»), где Барнав, среди прочего, высказывается за созыв Генеральных Штатов. Таким образом, к 1789 году Барнав был известен как активный сторонник реформирования политической системы Франции и противник абсолютизма. Благодаря своей репутации он был избран депутатом Генеральных Штатов от Гренобля.
С самого начала работы Генеральных Штатов Барнав принимает активное участие в борьбе представителей третьего сословия с депутатами от дворянства и духовенства и королем. 14 мая он был избран комиссаром депутатов третьего сословия для ведения переговоров о слиянии сословий; 12 июня Барнав составляет адрес на имя короля, принятый на общем голосовании его коллег, с просьбой удовлетворить их требования о проведении совместных заседаний всех трех сословий. Несмотря на то, что этот адрес был составлен в хвалебных тонах, Людовик XVI не пожелал его удовлетворить и попытался силой не допустить продолжения «бунта». В ответ представители третьего сословия по предложению Сийеса объявили себя Национальным собранием; 20 июня они постановили не расходиться до тех пор, пока не составят конституцию Франции. Обострение противоречий между королем и Штатами привели к их прямому конфликту, который стал причиной событий 12-14 июля и начала Великой французской революции.
Барнав быстро становится одним из наиболее популярных вождей Революции наряду с Лафайетом, Байи, Мирабо, Сийесом. Он входит в число лучших ораторов Национального собрания; в отличие от других депутатов Барнав не составлял свои речи заранее, а импровизировал, предварительно изучив тему выступления. Современники отмечали, что из всех членов Собрания соперничать с Барнавом в ораторском искусстве (и зачастую одерживать над ним верх) мог только Мирабо. Демулен писал, что «на важных заседаниях Национального Собрания оставляют всегда на десерт речь Барнава, и после него дебаты прекращаются».
В Собрании Барнав сблизился с двумя другими депутатами — Адрианом Дюпором и Александром Ламетом. Довольно скоро их стали называть «триумвиратом». Барнав, Дюпор и А.Ламет возглавили группу либерально настроенных депутатов Национального собрания, которым противостояли «монархисты» — сторонники сильной королевской власти — во главе с Мунье и Малуэ. На дебатах осени 1789 года «триумвират» и его последователи одержали верх над монархистами: был введен однопалатный парламент, члены которого избирались «активными» гражданами Франции (монархисты настаивали на двухпалатном парламенте по английскому образцу) и принят декрет о суспенсивном (ограничивающем), а не абсолютном, вето короля. После своего поражения Мунье эмигрировал в Савойю, а его соратники перестали играть заметную роль в Собрании и в революции в целом. До конца работы Национального собрания влияние Барнава, Дюпора и А.Ламета на его работу было преобладающим.
Барнаву приписывают фразу, якобы сказанную им по поводу варварской расправы парижских санкюлотов над Фулоном и Бертье де Савиньи (бывшими королевскими откупщиками, люто ненавидимыми в народе) 22 июля 1789 года: «Так ли чиста эта кровь, в которой обвиняют народ?» Эти слова впоследствии дали основание многим политическим противникам Барнава, например, Малуэ, обвинить его в жестокости и кровожадности. Сам же Барнав, опровергая подобные обвинения, так высказывался по этому поводу:
В сентябре 1790 года Барнав вместе с Дюпором, А.Ламетом и Петионом вошел в конституционный комитет Собрания, членами которого уже были Сийес, Талейран и несколько других депутатов. С этого момента работа над будущей конституцией проходила под контролем и при непосредственном участии «триумвирата».
В конце 1789 года Барнав и еще ряд депутатов Собрания основали политическое общество, которому было суждено войти в историю революции — Якобинский клуб. Как и в Национальном собрании, либеральную политическую позицию клуба определял «триумвират» и его сторонники, составлявшие большинство членов. Барнав, Дюпор и А.Ламет лично контролировали главные органы Парижского клуба — комиссию администрации и финансов, комиссию приема новых членов, комитет переписки с аффилированными обществами. Устав Клуба был составлен Барнавом и принят общим голосованием в феврале 1790 года.
Однако весной 1791 года в Якобинском клубе усилилось его левое крыло, возглавляемое Бриссо, Петионом и Робеспьером. Принадлежавшие к нему якобинцы требовали пересмотра некоторых статей конституции, касавшихся избирательного законодательства, и ужесточения политики по отношению к церкви. Сильно подорвали популярность Барнава и А.Ламета майские дебаты о предоставлении гражданских прав цветному населению французских колоний, когда Барнав и Ламет высказались против. Влияние «триумвирата» начинает идти на спад.
Окончательный раскол между Барнавом, А.Ламетом и Дюпором, с одной стороны, и сторонниками радикализации революционного движения, с другой, произошел в ходе так называемого «Вареннского кризиса».
В июне 1791 года Людовик XVI с семьей предпринял попытку бегства из Франции, но был задержан в Варенне и отправлен обратно в Париж. Национальное собрание решило послать навстречу процессии, сопровождавшей короля в столицу, трех своих членов — Барнава, Петиона и де Латур-Мобура. Цель этой меры — оградить короля от возможного насилия со стороны толпы.
После вареннских событий в Париже, среди депутатов Собрания, журналистов и членов политических клубов, начались бурные споры о дальнейшем ходе революции и политическом будущем Франции. Радикальные члены Якобинского клуба — Петион, Бриссо — и Клуба кордельеров (Демулен) высказывались за низложение короля и установление республики. Правое крыло якобинцев во главе с «триумвиратом» выступало в защиту конституционной монархии и Людовика XVI.
14 июля Дюпор выступил с речью в Собрании, в которой он отстаивал принцип монархии и политической неприкосновенности короля. 15 июля с большой программной речью выступил Барнав; он призывал к умеренности и соблюдению действовавших законов. Основная мысль Барнава сводилась к следующему:
После доклада Барнава Национальное собрание признало короля невиновным в государственной измене в силу конституционного принципа неприкосновенности его особы.
16 июля Якобинский клуб принял петицию, адресованную Собранию, с требованием, чтобы оно «приняло от имени нации отречение Людовика XVI от престола и позаботилось о его замене при помощи всех конституционных средств». В ответ на это Барнав, Дюпор, А.Ламет и еще 300 депутатов Национального собрания вышли из Якобинского клуба и основали Клуб фельянов, мотивируя свой поступок тем, что левое крыло якобинцев нарушило устав клуба.
Фельяны стояли на конституционно-монархических позициях. Членами клуба стали также мэр Парижа Байи и Главнокомандующий Национальной гвардией Жильбер де Лафайет.
17 июля отряды Национальных гвардейцев под командованием Лафайета расстреляли мирную демонстрацию парижан, которые на Марсовом поле подписывали другую петицию с требованием низложения короля. В результате рост республиканских настроений на время прекратился, но фельяны быстро стали крайне непопулярны в столице и провинции (филиалы клуба были очень малочисленны) и не смогли послужить надежной опорой королевской власти. Резко упала и популярность их лидеров, в том числе Барнава, бывших до того «богами» революционного Парижа.
В начале сентября 1791 года Национальное собрание приняло конституцию Франции — вторую в истории Европы — и объявило о прекращении своей работы. Однако перед роспуском Собрание приняло декрет, против которого Барнав горячо протестовал, находясь в абсолютном меньшинстве — согласно этому декрету депутаты Национального собрания не имели права быть избранными в Законодательное собрание, которое должно было прийти на смену учредителям.
После окончания работы Собрания Барнав еще несколько месяцев провел в столице Франции, а затем, побывав на аудиенции у короля, в январе 1792 г. вернулся в Гренобль и отошел от активной политической деятельности.
10 августа 1792 года восставшие санкюлоты взяли Тюильрийский дворец, бывший резиденцией Людовика XVI. Среди бумаг короля были найдены документы, изобличавшие Мирабо и Барнава в сношениях с двором, что и послужило поводом для ареста бывшего депутата от Дофине. Он был взят под стражу прибывшими из Парижа жандармами 15 августа и препровожден в тюрьму Гренобля. Там Барнав провел около десяти месяцев, позднее он содержался в крепости Барро и еще нескольких тюрьмах.
В ноябре 1793 года Барнав был переведен в Париж, в тюрьму Аббатства, а затем в Консьержери. 28 ноября он предстал перед судом революционного трибунала и был приговорен к смертной казни. На следующий день, 29 ноября 1793 года (9 фримера II года Республики), Барнав был гильотинирован на Гревской площади.
После возвращения в Гренобль Барнав занялся написанием мемуаров и сочинений на общественную тематику. Самое известное историко-философское произведение Барнава — «Введение во Французскую революцию». В нем Барнав рассматривает историю развития человеческой цивилизации с древнейших времен до конца XVIII века и ее зависимость от различных факторов. Барнав показывает, как эволюция в науке и технике и рост населения приводят к смене экономической формации общества, а это, в свою очередь, вызывает смену государственного устройства.
Барнав был одним из первых европейских мыслителей, кто отмечал большую роль демографического детерминизма в общественном прогрессе. Также он подробно останавливался на влиянии, которое оказывает географическое положение страны на ее политическую систему.