Анжела Чобану родилась в молдавской семье. В 1992 году окончила Школу-студию МХАТ (курс В. Н. Богомолова). Тогда же она была приглашена в Кишинёвский национальный театр им. М. Эминеску, где она работает до сих пор. Её запоминающиеся роли — Пьетра Котес («Сто лет одиночества» Г. Маркеса), Мадемуазель Куку («Безымянная звезда»), М. Себастьян, Зое Траханаке — («Утерянное письмо» И. Л. Караджиале), Айседора Дункан («Когда Изадора танцует», «Cind Isadora dansa»), Соня («Дядя Ваня» А. П. Чехова), Люсинда («Лекарь поневоле» Мольера), Леди Торренс («В змеиной шкуре» по пьесе «Орфей спускается в ад» Т. Уильямса).
В 2005 году Анжелу Чобану пригласил на роль в картину «Сотворение любви» кинорежиссёр Валериу Жереги. Это сотрудничество переросло в крепкий творческий союз режиссёра и актрисы, которая вдохновила Жереги дебютировать в театре, поставив театрально-телевизионный спектакль «В змеиной шкуре» (по пьесе Теннесси Уильямса «Орфей спускается в Ад») с Анжелой Чобану в главной роли. Так же Анжела Чобану является первым членом «Актёрское Агентство Валериу Жереги»,. В настоящее время Анжела Чобану — одна из ведущих современных актрис Молдавии.