Аполлон Давыдович родился в 1823 году в Таганроге. В 1841 году окончил Московский Дворянский институт.
Служил в канцелярии таганрогского градоначальника, затем в Главном управлении Западной Сибири. С 1857 года в чине надворного советника начинает работать в Забайкальском областном правлении. С 6 февраля 1859 по 18 сентября 1861 года был первым вице-губернатором Забайкальского областного правления. В это время Аполлон Давыдович имеет чин коллежский советник.
С 29 декабря 1865 по 22 ноября 1868 года был губернатором Якутской области. 14 августа 1868 года в чине действительный статский советник назначен на должность Енисейского губернатора. Оставался в должности до 8 мая 1882 года.
За время губернаторства А. Д. Лохвицкого в Енисейской губернии были открыты гимназии в Красноярске и Енисейске (19 марта 1872 года и 1 июля 1876 года), более десяти народных школ в сёлах и городах, учительская семинария в Красноярске, первый в губернии музей в Минусинске, театр в Красноярске. Губернатор решал вопросы медицинской помощи инородцам Туруханского края, организовывал помощь переселенцам.
27 августа 1869 года почти полностью сгорел Енисейск. Сгорело около 800 домов, почти все церкви, хлебные магазины, купеческие лавки. Уцелело около 200 домов и один храм. Губернатор во время пожара был в Енисейске.
В губернии отсутствовала какая-либо система страхования от пожаров. Лохвицкий ещё в феврале 1869 года предложил генерал-губернатору Восточной Сибири создать систему страхования.
В 1871 году Лохвицкий получает чин тайный советник.
В 1874 году в Красноярске открывается первая в губернии синагога. В 1877 году создаётся еврейское духовное правление.
17 мая 1880 года в Красноярской женской гимназии учреждена стипендия имени тайного советника Лохвицкого.
В ночь с 17 на 18 апреля 1881 года в Красноярске пожар уничтожает большую часть строений. Лохвицкий уходит в отставку, и в мае 1882 года уезжает из Красноярска. В Красноярске получил прозвище " губернатор от пожара до пожара".