С 2008 года защищал цвета клуба премьер-лиги Азербайджана «Нефтчи». Дебют в составе клуба из Баку состоялся 5 октября 2008 года в матче против ЦСКА. Всего в дебютный сезон сыграл в чемпионате Азербайджана 5 матчей и отметился одним забитым голом.
Зимой 2010 года отправился на просмотр в казанский «Рубин», но трансфер в итоге не состоялся.
7 января 2011 года подписал контракт с английским клубом «Эвертон», но сразу же был отдан в аренду обратно в «Нефтчи». В конце 2011 года Араза арендовал греческий «Паниониос».
Выступал за юношеские сборные Азербайджана. С 2008 года выступает за молодёжную сборную.
В главной сборной страны дебютировал 11 октября 2008 года в отборочном матче к чемпионату мира 2010 против команды Финляндии. Таким образом, Араз Абдуллаев стал самым молодым футболистом, когда-либо надевавшим форму национальной сборной Азербайджана: выйдя на замену в возрасте 16 лет 176 дней, он побил рекорд другого молодого азербайджанского футболиста Вугара Надирова.
Итого: 3 матча / 0 голов; 0 побед, 1 ничья, 2 поражения.
«Нефтчи»