Родился в 1847 году. В 1868 году, после смерти своего деда, вступил в палату лордов; женился на единственной дочери барона Мейера Ротшильда, доставившей ему громадное состояние. Принимал деятельное участие в дебатах палаты лордов, особенно по вопросам народного образования; состоял президентом различных обществ взаимопомощи; в 1874 году прочёл на конгрессе социальных наук в Глазго доклад о будущности рабочих классов, проникнутый смелыми идеями.
В 1881 году занял пост товарища статс-секретаря по внутренним делам, но в 1883 году, в интересах своей партии, уступил этот пост одному из членов палаты общин. В следующем году вёл среди членов палаты лордов агитацию в пользу реорганизации этой палаты. В 1885 году состоял короткое время хранителем печати.
В третьем кабинете Гладстона (февраль—июль 1886 года) Арчибальд Примроуз получил портфель министра иностранных дел. Он стремился найти опору для английских интересов в более тесном сближении с Германией; его стойкое противодействие русскому влиянию в болгарских делах и требованиям территориальных приобретений, заявленным Грецией, снискали ему в Англии большую популярность.
После падения кабинета Арчибальд Примроуз остался одним из вождей либеральной партии и ревностно поддерживал Гладстона в кампании, которую последний вёл против министерства Солсбери. В августе 1892 года, когда Гладстон организовал свой четвёртый кабинет, Арчибальд Примроуз вновь занял пост министра иностранных дел и продолжал политику сближения с тройственным союзом, в видах противодействия интересам России и Франции.
В марте 1894 года, когда Гладстон удалился от непосредственного участия в политических делах, главой кабинета стал Арчибальд Примроуз, передав управление министерством иностранных дел лорду Кимберли. На новом посту Арчибальд Примроуз не оправдал возлагавшихся на него надежд, что отчасти обуславливалось постигшей его болезнью (постоянная бессонница). Незначительное большинство, каким кабинет располагал в палате общин, все более и более таяло, и в июле 1895 года Арчибальд Примроуз, потерпев поражение в нижней палате, подал в отставку.
В 1896 году Арчибальд Примроуз, вследствие разногласий с Гладстоном относительно турецких дел, сложил с себя обязанности лидера либеральной партии.
Примроуз составил биографию Питта младшего (Лондон, 1892). Ср. Wallace, «Lord R., his words and his work» (Лондон, 1894).
После долгого воздержания от участия в политической деятельности, Примроуз вернулся к ней в 1898 году, оказав в палате лордов влиятельную поддержку политике консервативного кабинета в столкновении с Францией из-за Фашоды. С 1899 года он стал выступать с речами и письмами в газеты по поводу англо-бурской войны, решительно отстаивая политику Чэмберлена, защищая империализм вообще и упрекая либералов за ошибки в иностранной политике, вспоминая даже и особенно подчеркивая ошибочность таких старых их деяний, как заключение Гладстоном мира с бурами после поражения при Маджубе.
В 1899 году Примроуз выбран канцлером глазговского университета; соперником его был консерватор, лорд Кэльвин (известный физик Томсон).
В 1902 году Примроуз принял звание президента либерально-империалистской лиги. В 1899—1905 годах не раз высказывался по ирландскому вопросу, отрицательно относясь к гомрулю. В 1902 году он в письме в «Times» заявил о своём «окончательном расхождении» с Кампбелль-Баннерманом. Тем не менее, и несмотря на личную близость со многими консерваторами и либерал-унионистами, он не пожелал официально перейти в их лагерь и выступил с резкой критикой консервативного школьного билля и унионистской политики вообще.
Новые его труды: «Sir Rob. Peel» (Лондон, 1899); «Napoleon. The last phase» (Л., 1900; панегирик Наполеону, защита его поведения на о-ве св. Елены). Сборники речей и статей Р.: « Speeches 1874—96» (Л., 1896); «Appreciations and addresses» (Л., 1899). См. Э. Пименова, «Политические вожди современной Англии» (СПб., 1904); E. Тарле, «Лорд Р. и современный состав либеральной партии в Англии» («Мир Божий», 1903, 1—2); Stoddart, «The earl of R.» (Л., 1900).