Урожденец Глазго, Лейтч начал работать архитектором в родном городе, проектируя здания заводов и фабрик. Впоследствии занялся проектированием стадионов. Его первым стадионом стал «Айброкс Парк», домашний стадион «Рейнджерс», построенный в 1899 году.
Стадионы, построенные по проектам Лейтча, считаются в большей степени функциональными, нежели эстетически изысканными. В них явно прослеживается влияние ранних индустриальных проектов Лейтча. Типичный стадион, построенный по его проекту, состоит из двухъярусных трибун с перекрёстными стальными балюстрадами спереди верхних ярусов, и покрыт наклонной крышей, которая накрывает трибуны и завершается над футбольным полем.
Первым проектом Лейтча в Англии стала трибуна «Джон Стрит» на «Брэмолл Лейн», которая вмещала 3000 сидячих и 6000 стоячих мест, а также большую зону для журналистов, сконструированную в средневековом (тюдоровском) стиле.
Даже после трагедии 1902 года, когда 25 человек погибли после обрушения трибуны на «Айброкс Парк», архитектурные проекты Лейтча продолжали пользоваться спросом. В течение четырёх последующих десятилетий он был главным футбольным архитектором Великобритании. В общей сложности он сконструировал, частично или полностью, более 20 британских стадионов с 1899 по 1939 годы, включая:
Многие из проектов Лейтча были разрушены для последующей реконструкции (особенно после доклада Тейлора и перестройки стадионов в полностью сидячие), например, трибуна «Тринити Роуд» на «Вилла Парк», которая считалась одной из его лучших работ, была разрушена в 2000 году. По сей день сохранились главная трибуна и павильон на «Крейвен Коттедж», а также фасад главной трибуны на «Айброкс» (хотя сама трибуна была реконструирована); и то, и другое в настоящее время находится под охраной государства как памятник архитектуры.