Родился 28 марта 1887 года в Санкт-Петербурге.
Изучал государственное право в Гейдельбергском университете (в семинаре профессора Георга Еллинека).
В 1912 году окончил экономическое отделение Санкт-Петербургского политехнического института. Был оставлен для подготовки к научному званию по кафедре государственного права, занимался изучением крестьянской реформы 1861 года. Так как в политехническом институте было нельзя защитить диссертацию по государственному праву, экстерном окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета. Был оставлен при университете по кафедре административного права, в течение двух семестров стажировался на кафедре административного права Гейдельбергского университета.
Служил в 3-й экспедиции (ведавшую делами земских и городских самоуправлений) первого департамента Правительствующего Сената, в ведомстве земледелия и землеустройства, был делопроизводителем, помощником управляющего делами Особого совещания по продовольствию.
Участвовал в белом движении на Юге России, в 1920 году эмигрировал из Крыма в Константинополь. Позже переехал в Прагу, где был приват-доцентом административного права Русского юридического факультета, подготовил книгу, посвящённую дореформенному земельному строю в России, готовился к магистерским экзаменам.
По приглашению П. Б. Струве (своего профессора в Санкт-Петербургском политехническом институте, позднее работавшего вместе с Зайцевым в Петрограде и Крыму) уехал в Париж, где участвовал в выпуске газеты «Возрождение». После ухода из этой газеты они сотрудничали в новом издании — «Россия и славянский мир». Струве его основал, а Зайцев в 1928—1933 редактировал. Также участвовал в издании журнала «Вера и жизнь». Находился в юрисдикции Русской православной церкви за рубежом, прихожанин Знаменской церкви в Париже.
В 1935 году Зайцев был приглашён преподавать на юридический факультет Харбинского университета, который тогда покинули профессора, имевшие советское гражданство. В 1935—1936 годах — ректор Харбинского педагогического института.
В 1936—1938 — профессор политэкономии юридического факультета Харбинского университета, опубликовал в местной периодике отдельные части своей работы о земельном строе, написанной в Праге. В этот период, по собственным воспоминаниям, «впервые приблизился к церкви», был профессором Харбинского Свято-Владимировского богословского института. Сотрудничал с японским дипломатическим ведомством в качестве аналитика, однако за протест против принуждения японскими властями православных эмигрантов к поклонению богине Аматерасу выслан в Русскую духовную миссию в Китае.
В 1944 году епископом Иоанном (Максимовичем) рукоположен в сан диакона, а 28 августа 1945 года — в сан иерея. Был священнослужителем в Циндао и Шанхае, в последний период жизни в Китае издал пять книг.
Успехи коммунистических войск Мао Цзэдуна заставили его уехать в Сан-Франциско, куда он прибыл 27 мая 1949. В начале августа 1949 года переехал в Свято-Троицкий монастырь в Джорданвилле, где 31 декабря 1949 года был пострижен в монашество с именем Константин.
В 1949—1975 — редактор журнала «Православная Русь», также редактировал ежемесячное приложение к журналу «Православная жизнь», его англоязычный вариант The Orthodox Life и ежегодник «Православный путь».
С 1950 года был профессором духовной семинарии Русской православной церкви за рубежом, читал курсы догматического богословия, истории русской словесности и пастырского богословия. 21 ноября 1954 года возведён в сан архимандрита. Состоял в переписке с И. А. Ильиным.
Автор трудов по богословию, русской истории и истории культуры, православный идеолог, придерживался крайне консервативных взглядов. Был решительным противником Московской Патриархии (в 2000 в сборнике трудов архимандрита Константина «Чудо русской истории», изданном в России, наиболее резкие пассажи в её отношении были изъяты). В то же время осуждал и западный «свободный мир», считая, что его «свободно идущим навстречу антихристу». Активный сторонник канонизации Иоанна Кронштадтского и Николая II, считая, что
Скончался 26 ноября 1975 года и похоронен на кладбище Свято-Троицкого монастыря в Джорданвилле.
Архимандрит Нектарий (Чернобыль), сотрудник архимандрита Константина, вспоминал:
Его духовный сын протопресвитер Валерий Лукьянов писал, что
Протопресвитер Александр Шмеман так характеризовал деятельность архимандрита Константина: