Родился 25 апреля 1945 г. в городе Новогрудок. Детство и юность будущего художника прошли в Белоруссии.
Учился (1969-70) в Ленинградском Высшей художественно-промышленном училище им. Мухиной (ныне им. Штиглица). Учился и закончил (1970-75) в Праге Высшую художественно-промышленную школу в ателье художника стекла профессора Станислава Либенского – признанного мэтра этого малораспространенного направления изобразительного искусства.
Вернулся в Белоруссию с красным дипломом и званием Художника стекла, Академического живописца и педагога. Трудовую деятельность начал на одном из старейших стеклозаводов страны республики ”Неман”.
За время работы на заводе Аркадий Анищик выполнил более трёх тысяч образцов для промышленного производства, выполнил гигантскую композицию из стекла (90кв.м) для кинотеатра ”Гродно” в городе Гродно и ряд других объектов для архитектуры. Художник также занимался промышленным дизайном - создал ряд светильников для Лидского завода электротехнического оборудования.
В настоящее время художник живёт и работает в Санкт-Петербурге и Финляндии.
Аркадий Анищик досконально изучил и усовершенствовал технологический процесс создания витражей. Вместе с женой и сыном он спроектировал и выполнил несколько значительных алтарных композиций из стекла для христианских церквей.
В своей мастерской он проектирует и выполняет витражи, шлифованные объекты из стекла. Регулярно участвует в выставках. Преподаёт, проводит мастер-классы.
В 1973 – 2008 годах участвовал более чем более 300 выставках в музеях и выставочных залах на территории бывшего СССР (Москва, Ленинград, Минск, Ереван, Гродно, а также за рубежом: Франция, Канада, Венгрия, Польша, Греция, Чехословакия, Югославия, Индия, Финляндия).
Композиция ”Три Вазы”, стекло, гута. 1988 г. Коллекция губернатора города Миккели и области.
Алтарный витраж ”Один”, 3200x60 см, Зал для заседаний в Христианском училище Яккимаа, в Руоколахти, Финляндия.
Алтарная витражная композиция ”Благословляющие ангелы”, 3600x82 см, христианский храм в Пункахарью, Финляндия.
Алтарный витраж ”Ad lumen”, 2210x137 см, Сулкава, кафедральный собор местной епархии, Финляндия.
Витраж ”Yl?sp?in”, 70x70 см, Савонлинское христианское училище.
Алтарная композиция из стекла ” Alttari”, Кипонниеми, Финляндия.
Исторический Музей в Минске, Художественный музей гор. Шяуляй в Литве.
Пространственная композиция из стекла в кинотеатре Гродно в гор. Гродно, 90 кв. м.
Композиции из стекла, Музей прикладного искусства в Москве.
Произведения А. Анищика размещены в постоянной экспозиции «Белорусское искусство XX века» Национального художественного музея Республики Беларусь.
Множество работ художника находится в частных собраниях коллекционеров Германии, России, Финляндии, Белоруссии, Чехии, Узбекистана, Литвы, Эстонии.