Аврум Гендлер родился в ноябре 1921 года в бессарабском городке Сороки (теперь райцентр Сорокского района Молдовы) десятым ребёнком в бедной еврейской семье. Учился в талмуд-торе (бесплатная еврейская школа), работал портным. С началом Великой Отечественной войны — в действующей армии. После демобилизации выяснилось, что из всей семьи Гендлер выжили только он и его брат: все остальные члены семьи были либо убиты румынскими оккупантами, либо погибли на фронте.
Гендлер получил среднее образование в вечерней школе рабочей молодёжи, затем окончил Московский химико-технологический институт имени Д.И. Менделеева по специальности инженер-технолог по полимерам. Работал в Запорожье, а после выхода на пенсию в 1992 году занялся педагогической деятельностью в запорожской городской еврейской национальной школе-гимназии «Алеф». Разработал комплект материалов по начальному курсу языка идиш, рекомендованный Центром еврейского образования на Украине; расширенный вариант был опубликован как «Методические рекомендации по языку для учителей еврейских общеобразовательных школ России и Украины».
Все эти годы Аркадий Гендлер исполнял авторские и народные еврейские песни, а также писал и свои собственные. В 2001 году вышел его первый компакт-диск «Майн штетеле Сороке» (Мой городок Сороки — My Hometown Soroke) — записанный в Беркли (Калифорния) — в который помимо авторских песен вошли песни на стихи Зелика Бардичевера, Герца Ривкина, Шулема Бернштейна и неизвестная прежде песня Ицика Мангера.
Песни Гендлера с нотами были включены в «Антологию современной авторской еврейской песни на идише», выпущенную в 2005 году Департаментом еврейской музыки при Центре еврейского образования Украины.
В 2009 году Еврейским общинным центром Санкт-Петербурга был выпущен DVD «?????? ??? ??? ???» («Фрейен зих из гит!» — «Радоваться — хорошо!»): Аркадий Гендлер поёт песни Зелика Бардичевера.
Аркадий Гендлер — непременный участник всех основных фестивалей клезмерской музыки в России, на Украине, в США, Канаде, Германии и Польше. Почётный гражданин города Веймар (Германия).