Окончил Ленинградский университет (1936). Затем учится в аспирантуре ЛФТИ. Научным руководителем работы был М. П. Бронштейн. В 1943—1991 работает в академических НИИ. Одновременно с 1944 профессор МИФИ.
Развил теорию дипольного и квадрупольного излучений ядер, теорию ионизации атомов при ядерных реакциях. Разработал теорию широких ливней. Рассмотрел влияние многократного рассеяния на тормозное излучение и развил метод решения квантовой задачи многих тел. Развивал количественную теорию ядра на основе квантовой теории поля, применил теорию сверхпроводимости к вопросам строения ядер, вычислил момент инерции для различных ядер. Исследовал поляризацию вакуума в сильных магнитных полях.
Активно занимался научно-педагогической и воспитательной деятельностью. Среди его учеников — академики, члены-корреспонденты, доктора и кандидаты наук. Награждён орденом Ленина, орденом Октябрьской Революции, трижды орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
В качестве хобби увлекался скульптурой, резьбой по дереву и камню. Занимался спортом, в частности альпинизмом, горными и водными лыжами, подводным плаваньем. Был популяризатором науки.
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот». Сын А.А.Мигдал - физик-теоретик.
--