Аркадий Колкер родился в 1948 году в молдавском городке Сороки (ныне райцентр Сорокского района Молдовы). Его отец — Михаил Ушерович (Оскарович) Колкер (1910—1974) — врач-педиатр, выпускник университета города Нанси (Франция), в послевоенные годы был заместителем начальника уездздравотдела, потом долгие годы заведовал детским отделением сорокской районной больницы. Мать — Любовь (Либа) Ароновна Матевич (1914—1999) — родом из Капрешт, выпускница Черновицкого университета, преподавала французский язык в сорокской еврейской школе, а после войны в сорокском педучилище и в молдавской средней школе №1.
Основные научные труды А.М. Колкера — в области физической химии растворов, термодинамики ионной сольватации, PVT свойств жидких систем, сверхкритических явлений, структуры и свойств жидкофазных материалов при экстремальных воздействиях. Им были выявлены фундаментальные физико-химические характеристики водных и неводных систем в низкотемпературной области, а также при высоких давлениях; обоснованы закономерности влияния низких температур на термодинамические свойства неводных растворов электролитов, на характеристики сольватации ионов, их ассоциацию и подвижность; разработаны новые типы высокоэффективных экологически чистых смазочно-охлаждающих композиций, неорганических теплоносителей и фильтрующих хладоагентов для лазерных устройств.
Двоюродный брат А.М. Колкера — Оскар Иосифович Койфман — химик, ректор Ивановского химико-технологического университета.