Аркадий Алексеевич Первенцев родился 13 (26) января 1905 года в селе Нагут, ныне Минераловодский район Ставропольского края в учительской семье кубанского казачьего происхождения. Отец — Первенцев Алексей Иванович — православный священник, мать — Афанасьева Любовь Андреевна — учительница. Троюродный брат Владимира Маяковского. Рос на Кубани, в станице Новопокровской. Был культработником в станице Новорождественской, корреспондентом в газетах «Пролетарский путь» и «Ленинский путь» в Тихорецке. Проходил действительную службу в кавалерии, прошёл путь от красноармейца до командира сабельного взвода. После демобилизации переехал в Москву, учился на вечернем отделении МВТУ имени Баумана (1929—1933), одновременно работал и писал рассказы. В 1937 опубликовал ставший знаменитым роман «Кочубей» (одноимённый фильм, 1958) о герое Гражданской войны И. А. Кочубее. В 1940 году публикует роман «Над Кубанью», тоже о Гражданской войне.
В годы Великой Отечественной войны работал специальным корреспондентом «Известий», сотрудничал также в «Красной звезде» и «Красном флоте». Политработник РККФ, капитан 1-го ранга. 2 июля 1942 года вместе с Евгением Петровым, погибшим в этой аварии, попал в авиакатастрофу, чудом выжил. В годы войны им написаны романы «Испытание» (1942), «Огненная земля» (1945), пьеса «Крылатое племя» (1941), рассказы, в том числе «Девушка с Тамани», «Валька с торпедной „девятки“».
После войны пишет романы «Честь смолоду» (1948), «Матросы» (1961), «Гамаюн, птица вещая» (1963), «Оливковая ветвь» (1965), «Директор Томилин» (1978), «Секретный фронт» (кн. 1—2, 1971—1978). Депутат ВС РСФСР. Член правления СП РСФСР и СП СССР.
Скончался Аркадий Алексеевич Первенцев 30 октября 1981 года. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.
Резко отрицательно к произведениям Первенцева относился немецкий славист Вольфганг Казак, вообще отказывая ему в таланте.
В ответ на фельетон А. Первенцева «Куриный бог» в газете «Советская культура» поэт Владлен Бахнов написал сатирические стихи «Коктебля», которы быстро разошлись по стране благодаря многочисленным бардам-любителям:
Сын, Владимир Аркадьевич Первенцев — известный фотограф.