Родился в семье экономиста Виктора Лазаревича и Миры Наумовны Белинковых. В связи с болезнью получил домашнее образование. Белинков учился в Литературном институте, в частности, у В. Шкловского, и в Московском университете.
Во время Великой Отечественной войны был некоторое время корреспондентом ТАСС, входил в комиссию, занимавшуюся расследованием разрушений, причинённых немецкими войсками историческим памятникам.
В это время Белинков написал роман «Черновик чувств», который читал в кругу знакомых. На него донесли, в январе 1944 года он был арестован, после 22-месячного следствия приговорён к смертной казни, заменённой благодаря ходатайству А. Толстого и Шкловского восемью годами лагеря, где ему было поручено руководить драматическим кружком. Здесь он был снова осуждён, на этот раз ещё на 25 лет.
Осенью 1956 года Белинков освободился по амнистии, смог в Москве получить диплом о высшем образовании, некоторое время преподавал в Литинституте, затем занимался литературоведением, в частности, написал много статей для «Краткой литературной энциклопедии», например, статью об А. Блоке. Публикация глав из книги «Юрий Олеша» в журнале «Байкал» в 1968 г. привела к переформированию редколлегии журнала.
В 1968 году Белинков воспользовался поездкой в Венгрию для того, чтобы вместе с женой сбежать оттуда через Югославию на Запад. Он поселился в США и преподавал в нескольких университетах. Был членом ПЕН-клуба.
Вольфганг Казак отмечал «дар Белинкова иносказанием превращать прошлое в современность».
Роман «Черновик чувств» и лагерные произведения Белинкова были возвращены из архивов ФСБ в 1990-х и опубликованы.