Родился 24 ноября 1960 года в Москве, в семье дипломата. Должен был родиться в Каире, где его родители находились в командировке. Но из-за вспыхнувшей в Египте неизвестной эпидемии, его мать уезжает «от греха подальше» в Москву, где и рождает будущую рок-звезду. В детстве увлекался футболом, трижды был чемпионом Ленинградского района Москвы на приз «Кожаный мяч». Ещё в школе, в 1974 году Армен Григорян основал группу «Чёрные пятна», а в 1977 году, поступив в Московский авиационный институт на факультет радиоэлектроники, совместно с Евгением «Джоном» Хомяковым и Александром «Стивом» Севастьяновым организовал группу «Атмосферное давление».
В 1983 году организует рок-группу «Крематорий», которая поначалу выступает на квартирах и вскоре быстро набирает популярность в рок-кругах столицы, а затем и на всесоюзном уровне (после выхода в 1986 году альбома «Иллюзорный Мир»). Тогда же группа «Крематорий» на фестивале Московской рок-лаборатории получила «Гран-при». В 1988 году записывается и выходит самый известный альбом группы — «Кома». Журнал «Аврора» назвал «Кому» одним из лучших альбомов года. На песню «Мусорный ветер» был снят клип, показанный по телевидению, а остальные песни с этой пластинки — «Реанимационная машина», «Безобразная Эльза», «Клаустрофобия», «Хабибулин», «Кондратий», «Пир белых мумий», «Гончие псы» и «Харе Рама» стали хитами . После этого в 1988 году «Крематорий» начал свою гастрольную деятельность. В 1994 году снимается фильм «Тацу» с участием Насти и «Крематория», получившийся довольно слабым и не поступивший в прокат, что не помешало использовать его как основу ряда видеоклипов группы. В 1990-х годах «Крематорий» ведёт активную творческую жизнь, выпуская в свет новые альбомы и гастролируя по бывшему Союзу и по русскому зарубежью (концерты в Израиле, Германии, США). Группа пользуется вниманием критиков и остаётся любимой многочисленными фанатами.
Григорян считается одним из «отцов» русского рока, а «Крематорий» стоит по вкладу в развитие рок-музыки в России в одном ряду с другими «доперестроечными» командами. Лирика Григоряна многогранна, в песнях пересекаются реальный и потусторонний миры. Особое внимание Армен уделяет теме жизни после смерти, различным религиям. Тексты песен, в 1980-е годы зачастую нарочито грубые, «бытовые», сегодня стали довольно элитарны. На музыку «Крематория» всегда оказывали влияние различные музыкальные течения от вальса до тяжёлого рока. В аранжировках на одном уровне с соло-гитарой уделяется внимание скрипке, что придаёт «Крематорию» особый колорит.
К самым известным хитам группы «Крематорий» относятся такие песни, как «Мусорный ветер», «Безобразная Эльза», «Маленькая девочка», «Сексуальная кошка», «Крематорий», «Лепрозорий», «Таня», «Клубника со льдом», «Аутсайдер», «Хабибулин», «Кондратий», «Последний шанс», «Три источника», «Катманду» и др.
В последнее время Григорян пытается выйти на новый виток творчества и создаёт сольный проект «Третий Ангел» («3' Ангел»). В 2006 году выходит альбом «Третьего Ангела» «Китайский танк». Группа «Крематорий» во главе с Арменом при этом продолжает действовать параллельно. Григорян также самореализуется как художник, в 2000-е годы открыв ряд персональных выставок и выпустив каталог собственных работ.
Группа «Крематорий» и на сегодняшний день представляет огромный интерес для любителей рок-музыки, и остаётся одной из самых выдающихся рок-групп России.
Отец Армена Григоряна — Сергей Аристакесович, был авиастроителем и дипломатом-востоковедом. Мать — Аида Михайловна (родом из армянского города Горис) — была химиком-микробиологом.
Имеет четверых детей: Григор, Елизавета, Анна, Ксения.
«…Не пишу песни, которые можно причислить к плагиату. У меня нет Эльз № 555, мусорных ветров № 600. Все должно быть написано таким образом, чтобы создавать исключительную данному образу картинку. В следующем альбоме „Крематория“ портретная галерея неповторимых образов будет продолжена. А какие образы появятся, поживем — увидим.
…Может показаться шизофренией, но в музыке иногда, если вы слышите Верди, например, „Аиду“, то у вас, безусловно, возникают ассоциации с египетскими ароматами, маслами. Если что-нибудь немецкое, того же Вагнера, появляется запах баварской чистоты, замков, рождается из ниоткуда цветочный аромат, свойственный только этой стране.
…Иногда запахи парфюма нужно подбирать к той женщине, с которой вы собираетесь встретиться. Иначе ничего не получится.
…Можно играть в разных местах: в стоячих клубах, в драмтеатрах, в кабаках, вплоть до квартиры. Каждый раз настроение, атмосфера меняются. И тогда я пробую другую концовку какой-то песни. Микс и коктейлизация музыки возможны только на концерте. Поэтому мы любим давать концерты. На альбоме, к большому сожалению, выходит один вариант.
…Сейчас многие мои друзья, которые путешествуют, не утруждают себя думами, что мне подарить. Есть два варианта: открывалки и шляпы. В этот день рождения надарили много шляп из Таиланда, из Перу. Но самое главное — шляпу ручной работы, сделанную по моему рисунку. Я все время пытался подобрать шляпу, которую видел в своих снах, знал, что она мне подойдет. Но ни здесь, ни на Западе не мог найти такой. А „Ночные Волки“ подарили мне именно такую! Теперь я её на концерты надеваю.
…Становясь человеком-брендом, важно при этом оставаться все-таки человеком, а не превращаться в бренд.»
Одноклассником Григоряна был будущий серийный маньяк-убийца Сергей Головкин (Фишер), убивший 11 детей.
Имя Григоряна трижды включалось в ежегодный список "100 известных армян, проживающих в России", по версии читателей газеты «Ноев Ковчег» (2007, 2008 и 2009 гг.).