В 1993-2001 годах Армен Багдасаров входил в состав национальной сборной Узбекистана по дзюдо. Пиком его спортивной карьеры стал 1996 год, когда он стал чемпионом Азии и выиграл серебряную медаль Олимпийских игр в Атланте. В 1998 году он также стал серебряным призёром Азиатских игр, а в 1999 году вновь победил на чемпионате Азии. За эти спортивные достижения Армену Багдасарову было присвоено почётное звание «Заслуженный спортсмен республики Узбекистан». К десятилетию независимости Узбекистана была выпущена серия марок, одна из которых посвящена спортивным достижениям Армена Багдасарова.
В 2001 году Армен Багдасаров завершил спортивную карьеру и сначала стал главным тренером сборной Узбекистана по дзюдо, а в дальнейшем возглавил национальную федерацию этого вида спорта. Одновременно он является директором Республиканской школы высшего спортивного мастерства по спортивным единоборствам. В 2006 году ему присвоено почётное звание «Заслуженный тренер Республики Узбекистан».