Родители Арми, Аарне Куусела и Мартта Кюрё, познакомились в канадском городе Онтарио, где они вскоре поженились и где родился их первый ребёнок. Проведя в Канаде несколько лет, они вернулись в Финляндию, поселившись в городке Мухос, что в Северной Остроботнии.
Мартта родила одного мальчика и пятерых девочек, одна из которых умерла в возрасте двух с половиной лет. Четвёртая дочь Арми родилась 20 августа 1934 года.
В 1951 году в возрасте 17 лет Арми начала посещать женский колледж в Порвоо. Она увлекалась плаванием, лыжами, гимнастикой и собиралась поступить на факультет гимнастики Хельсинкского университета.
Кроме того, известна посвящённая Куусела песня «Armi», ставшая известной в исполнении финского певца Олави Вирта.
Вскоре Арми Куусела познакомилась с филиппинским предпринимателем Виргилио Хиларио. 4 мая 1953 года они поженились в Токио, после чего переехали в особняк в окрестностях Манилы. На следующий год супруги вместе сыграли главные роли в филиппинском мюзикле «Сейчас и навсегда», в котором Арми спела, в частности, песню Майка Веларде «Minamahal kita» («Я люблю тебя») на языке тагалог. В том же 1954 году Рейно Хелисмаа перевёл эту песню на финский язык, и на финском её исполнила Тамара Храмова.
В семье родилось пятеро детей. В 1975 году Хиларио скончался от сердечного приступа.
В 1978 году Куусела вышла замуж за американского дипломата Альберта Уильямса. Поначалу они жили в Барселоне, затем в Измире (Турция), и, наконец, в Сан-Диего (Калифорния).