Родился 27 января 1912 года в Осло. Учился в Вене и Париже, окончил Университет Осло и в 27 лет стал самым молодым его профессором. Несс занимался логикой и философией языка. Первым покорил семитысячник Тирич-Мир (7690 м) в Гиндукуше (Пакистан, 1950). Также известен как дядя альпиниста и бизнесмена Арна Нэсса-младшего (1937—2004) и младший брат судовладельца Эрлинга Декк Нэсса (Erling Dekke N?ss, 1901—1993).
В 1958 году основал междисциплинарный философский журнал «Inquiry».
Умер 12 января 2009 года в своем доме в Осло.
Главная философская работа Нэсса 1950-х гг. называется «Интерпретация и точность» (Interpretation and Preciseness), посвящена проблемам интерпретации языка и развивает работы логика Леонарда Эйлера и семантика Чарльза Кэя Огдена. Нэсс считается автором концепции «глубинная экология» (Deep Ecology) и основателем одноимённого течения.
Концепция «Ecosophy T», в отличие от «глубинной экологии», была первоначально названием его личной философии. Нэсс вообще считал, что каждый человек должен работать над своей собственной философией. Согласно Нэссу, все живые существа, будь то человек, животное или овощ, имеют равное право жить и цвести. Фактически самореализация для Нэсса означает, что, если вы не знаете, как результаты ваших действий затронут другие существа, то так действовать нельзя.
Арне Нэсс был также убеждённым защитником окружающей среды. Он принимал участие во многих природозащитных акциях.