Арнольд Кац родился в 1924 году в Баку. Учился в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории (скрипка). В 1941 году начинает учиться на военно-дирижерском факультете Московской консерватории.
В годы Великой Отечественной войны был лейтенантом в 38-й инженерно-саперной бригаде 1-го Белорусского фронта.
После войны учится в Ленинградской государственной консерватории как скрипач (1947—1949) и как дирижёр (1947—1951).
В 1951—1952 — преподавал в Ленинградской консерватории. Работает в Орджоникидзе, в Томске. С момента основания в 1956 году симфонического оркестра Новосибирской филармонии Арнольд Кац являлся его бессменным художественным руководителем и главным дирижёром.
В 1957—2004 годах — преподаватель, профессор Новосибирской государственной консерватории им. Глинки.
Арнольд Кац — инициатор проведения традиционного ежегодного фестиваля «Классика и современность». За 40 лет им сыграно более 4 тысяч концертов. С гастролями он выступал в городах Германии, Франции, Великобритании, Италии, Испании, Португалии, Бельгии, Швейцарии, Японии, США, Израиля, Южной Америки, Норвегии.
В 2004 году организовал молодёжный оркестр «Сибирь — Восток — Запад», состоящий из российских, корейских, японских, израильских и немецких музыкантов.
Под руководством Каца в Новосибирском театре оперы и балета были поставлены опера Прокофьева «Война и мир», балеты Глазунова «Раймонда» и Чайковского «Спящая красавица»; в Малом оперном театре (Санкт-Петербург) опера Верди «Трубадур».
Умер 22 января 2007 в Пекине от инсульта. Похоронен в Дюссельдорфе, Германия.