Арон Каценелинбойген родился в Изяславле (ныне Хмельницкая область Украинской ССР), в семье — по линии отца (Иосифа Исааковича Каценелинбойгена) из видного раввинского рода. В 1931 году семья переехала в Новоград-Волынск, а в 1935 году — в Ростокино (тогда пригород Москвы). Здесь он продолжил начатое в Изяславле обучение в русской школе (до того его единственным языком был идиш). В четырнадцатилетнем возрасте, находясь с матерью — Идой Гершевной Фельдман — в эвакуации в Узбекистане, окончил восьмой класс средней школы и в 1942 году поступил в Самаркандский институт народного хозяйства, а в 1945 году перевёлся в Московский государственный экономический институт, который окончил в 1946 году (в возрасте 19 лет). Оставшись в аспирантуре там же, занимался проблемами организации труда при автоматизации производственных процессов. С 1949 года работал инженером на московском заводе «Калибр».
Первые научные труды опубликовал в 1950 году, в том числе несколько брошюр в картотеке института технико-экономической информации при Госплане СССР («Расчёт нормативов заделов в цехах массово-поточного производства», «Метод расчёта длительности производственного цикла в цехах массово-поточного производства») и первую научную статью в журнале «Вестник машиностроения» (№ 9 за 1950 год). В том же году был уволен с завода «Калибр» и позже принят на работу специалистом по труду на Челябинском заводе измерительных инструментов, а по возвращении в Москву — заместителем начальника ПДБ на завод «Фрезер». В 1951—1956 годах был консультантом в городских библиотеках Москвы, преподавателем ПТУ, младшим научным сотрудником НИИ керамики и Московского авиационного института.
С 1956 года работал в Институте экономики АН СССР, где занимался проблемами экономической эффективности автоматизации. В 1957 году защитил кандидатскую, а в 1966 году докторскую диссертации. Руководил отделом комплексных систем в Центральном экономико-математическом институте (ЦЭМИ), с 1970 года — профессор МГУ.
В октябре 1973 года эмигрировал в США, в следующем году присоединился к отделению экономических наук Пенсильванского университета, где в 1978 году стал профессором Уортонской школы бизнеса, а с 1987 года — отделения теории принятия решений. После выхода на пенсию в 2004 году получил звание почётного профессора (professor emeritus) Уортонской школы бизнеса. Среди прочего, известен разработкой теории предрасположений (англ. ). В последние годы жизни опубликовал ряд работ по эволюционным и эстетическим методам в экономике, экономической истории СССР, а также работ мемуарного и публицистического характера на английском и русском языках.
Сыновья — Григорий Каценелинбойген и художник Александр Каценелинбойген, оба — выпускники Пенсильванского университета.
По линии отца Арон Иосифович Каценелинбойген является дальним родственником Карла Маркса и поэта Наума Коржавина.