Родился в семье успешного еврейского торговца. Когда Арону было 8 лет, его приобщил к игре отец, сильный рижский шахматист. Детство его проходило типично для еврейского мальчика: изучение религиозных текстов, чистописание, математика… В детстве и проявился его комбинационный талант. Впоследствии Арон объяснял свои способности к комбинированию тем, что с малых лет привык разбираться в хитросплетениях Талмуда. Уже в 1896 году в журнале «Deutsches Wochenschach» сообщалось о девятилетнем мальчике в Прибалтике, который выделяется хорошей игрой. Тот же журнал опубликовал в 1904 году на 213 странице впервые партию Нимцовича.
Серьёзное увлечение шахматами пришло к нему во время учебы в Берлинском университете. После неудачи на турнире в Бармене (1905), где Нимцович потерпел 8 поражений в 17 партиях и лишь в трех добился победы, он серьёзно задумался над своим стилем и приступил к исследованию проблем шахматной стратегии. Особое внимание уделил творчеству мастеров позиционного стиля. Уже в конце 1906 года на турнире в Мюнхене Нимцович занял первое место (8,5 очков из 10) и опередил второго призёра Шпильмана на два очка. Этот успех принёс ему звание мастера. Но следующий первый приз в международном турнире Нимцович взял лишь 17 лет спустя в Копенгагене (1923). Все эти годы Нимцович напряжённо работал над изучением закономерностей шахматной борьбы. В 1925 году шахматный мир был «разбужен» двумя его книгами: «Шахматная блокада» и «Моя система». Высоко оценил эти труды Эмануил Ласкер: «Нимцович — смелый пионер, уверенно пролагающий в дебрях шахматных возможностей новые оригинальные пути»
Изучал в Берлине философию, но больше уделял внимание шахматам в Кафе «Kaiserhof». После завершения Первой мировой войны он обосновался в Дании, получил датское гражданство. Там он прожил последние 15 лет своей жизни. Умер Арон Исаевич Нимцович 16 марта 1935 года от пневмонии.
Крупнейшим успехом Нимцовича считается победа на турнире в Карлсбаде (1929), в котором принимали участие все сильнейшие шахматисты того времени за исключением Ласкера и Алехина. Нимцович избрал путь шахматного профессионала, что не могло обеспечить ему достаточного материального уровня жизни. Амбиции Нимцовича были очень высоки, но он просто не мог собирать нужных сумм ни для вызова на матч чемпиона мира, ни даже для поездок на крупные турниры.
Однако главный вклад Нимцовича в развитие шахмат — это вклад теоретика: Нимцовичем написаны три основополагающих труда по шахматной теории — «Моя система» (нем. Mein System, 1925), «Моя система на практике» (нем. Die Praxis meines System) и «Блокада» (нем. Die Blockade).
Основной предмет исследований Нимцовича — это практическое уточнение принципов Стейница. Тогда как его предшественники, освоившие идеи Стейница, искали выигрыша чисто стратегическим путём, Нимцович поставил на службу стратегическому мышлению комбинацию. После того как учение Стейница покорило умы шахматистов, к комбинации стали относиться с пренебрежением. Считалось, что комбинационный стиль противоречит шахматной логике и игрок, не попадающийся в ловушки, расставленные любителем комбинаций, должен обязательно выиграть, поскольку приверженность остроатакующему комбинационному стилю непременно ведёт к ослаблению позиции. Нимцович же доказал, что комбинация может служить логическим завершением позиционного преимущества. Он и другие шахматисты, отличавшиеся необычной по меркам времени манерой игры, были впоследствии названы Таррашем гипермодернистами.
Тем не менее некорректно было бы говорить о том, что Нимцович создал свою школу. Понятие «гипермодернисты» применялось в то время ко всем, кто, развивая учение Стейница, играл довольно причудливо для того времени. Если эксперименты Нимцовича не удавались, современники называли его манеру игры искусственной и упаднической. Если же Нимцович добивался крупных успехов, его провозглашали величайшим стратегом современности.
Стратегические исследования Нимцовича начались с пересмотра положений Тарраша, которые многими были восприняты догматически. Например, Тарраш явно переоценивал роль центральных пешек в дебюте. Нимцович доказал, что захват центра в дебюте (а это важнейшая часть позиционного учения Стейница) возможен и с помощью фигур, причём для этого не обязательно располагать пешки и фигуры непосредственно на центральных полях. Более того, по его мнению, пешка в центре часто является препятствием для дальнейшего развития инициативы. Кроме того, Тарраш преувеличивал невыгодность стеснённого положения. Нимцович же доказал, что в закрытых позициях, когда сторона, владеющая позиционным преимуществом и пространством, тем не менее не может осуществить прорыв, преимущество переходит к стороне, находящейся в стеснённом положении.