Окончил физико-математический факультет Томского университета (1931). Защитил кандидатскую диссертацию по теме «Движение электронов в кристаллической решетке» (1934, под руководством профессора П. С. Тартаковского). Доцент по кафедре теоретической физики физико-математического факультета Томского университета (1935). Защитил докторскую диссертацию по теме «Квантовая теория затухания при рассеянии частиц» (1942, Ленинградский физико-технический институт, в то время находившийся в эвакуации в Казани).
В 1937—1939 годах преподавал на физико-математическом факультете Томского государственного педагогического института, с 1938 года в должности профессора.
В период 1948—1954 годов декан физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Руководил работами по строительству и оснащению нового здания факультета на Ленинских горах. Член ВЛКСМ с 1924 по 1938. Член КПСС, секретарь парткома, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики физического факультета МГУ (1966—1982).
Внёс значительный вклад в развитие квантовой теории поля, физики элементарных частиц. Совместно с Д. Д. Иваненко разрабатывал теорию синхротронного излучения. Совместно с И. М. Терновым предсказал эффект квантового уширения макроскопической орбиты электрона в циклическом ускорителе (1953). Теоретически предсказал и экспериментально подтвердил радиационную поляризацию электронов синхротронным излучением (эффект Соколова — Тернова). Это было признано как научное открытие и занесено в Государственный реестр открытий СССР под № 131 от 7 августа 1973 с приоритетом от 26 июля 1963 г. в формулировке «Эффект самополяризации электронов и позитронов в магнитном поле».
Подготовил 17 докторов и около 50 кандидатов наук. В числе учеников И. М. Тернов, Б. К. Керимов, Ю. М. Лоскутов, В. Ч. Жуковский, Д. В. Гальцов, Б. А. Лысов.