А. В. Ворожейкин родился 15 [28] октября 1912 года в деревне Прокофьево Городецкого уезда Нижегородской губернии (ныне село Прокофьево, Городецкого района Нижегородской области) в крестьянской семье. По национальности русский. Член ВКП(б)-КПСС с 1932 года.
Служил в армии с 1931 по 1933 годы — красноармеец 17-й стрелковой дивизии, служил в Горьком. После увольнения в запас поступил в Высшую коммунистическую сельскохозяйственную школу в Горьком, но окончил только первый курс. С 1934 года до выхода в отставку в 1957 году вновь служил в Красной Армии. В 1937 году окончил Харьковскую военную авиационную школу лётчиков. С ноября 1937 по июль 1938 года служил младшим лётчиком в 53-м бомбардировочном полку. Затем вновь направлен на учёбу и в 1939 году окончил шестимесячные курсы лётчиков-комиссаров. С января 1939 года — комиссар эскадрильи в 53-м бомбардировочном авиаполку.
С мая 1939 года — комиссар эскадрильи в 22-м истребительном авиационном полку. В этой должности участвовал в боях на реке Халхин-Гол в мае-сентябре 1939 года. Там Ворожейкин провёл 30 воздушных боёв, в результате которых им было лично сбито 6 японских самолётов.
С февраля 1940 года — военком авиационной эскадрильи 38-го истребительного авиаполка ВВС Прибалтийского военного округа. В этой должности участвовал в советско-финской войне 1939—1940 годов.
С марта 1940 года — заместитель командира эскадрильи по политчасти, а с марта 1941 года — командир эскадрильи в 342-м истребительном авиаполку Закавказского военного округа.
В 1942 году окончил Военно-воздушную академию. С августа 1942 года участвует в боях Великой Отечественной войны на Калининском и Воронежском (с 20 октября 1943 года 1-й Украинский) фронтах. С августа 1942 года — заместитель командира, с июля 1943 года — командир истребительной авиационной эскадрильи 728-го истребительного авиаполка 256-й истребительной авиадивизии 5-го истребительного авиакорпуса во 2-й воздушной армии. К январю 1944 года командиром эскадрильи капитаном Ворожейкиным было совершено 78 боевых вылетов. В 32 воздушных боях им лично было уничтожено 19 вражеских самолётов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Ворожейкину Арсению Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2043).
В следующие полгода командиром эскадрильи Ворожейкиным А. В. было совершено ещё 28 боевых вылетов с участием в 14 воздушных боях. В результате чего лично им было сбито 11 самолётов противника. За эти подвиги Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года капитан Ворожейкин Арсений Васильевич награждён второй медалью «Золотая Звезда» (№ 28). С июля 1944 года — заместитель командира 32-го истребительного авиаполка 256-й истребительной авиационной дивизии. В июле 1944 года А. В. Ворожейкин назначен на должность командира 32-го истребительного авиационного полка. С октября 1944 года Ворожейкин занимал должность старшего инструктора-лётчика Главного управления боевой подготовки фронтовой авиации РККА, при этом прололжал совершать боевые вылеты до конца войны.
Всего на счету лётчика-истребителя А. В. Ворожейкина около 400 боевых вылетов, 52 сбитых лично самолёта противника (из них 6 — на Халхин-Голе) и 14 в группе. Один из наиболее результативных асов советской истребительной авиации.
С октября 1945 года дважды Герой Советского Союза Ворожейкин командовал 9-м гвардейским истребительным авиационным полком в 128-й истребительной авиадивизии. В декабре 1947 — ноябре 1950 года — старший инспектор Управления боевой подготовки истребительной авиации ВВС Советской Армии. В 1952 году окончил Высшую военную академию имени К. Е. Ворошилова. С марта 1953 года командовал 108-й истребительной авиационной дивизией в 76-й воздушной армии Ленинградского военного округа.
В августе 1953 года дивизия в полном составе вместе с своим командиром была переведена из Советской Армии в Военно-Морской флот СССР и перебазирована в состав ВВС Черноморского флота СССР. С марта 1955 года- помощник командира ВВС 4-го флота СССР. С марта 1956 года — первый заместитель командующего ПВО Черноморского флота СССР. Воинское звание «генерал-майор авиации» присвоено 31 мая 1954 года.
С 1957 года генерал-майор авиации Ворожейкин А. В. в отставке по болезни. Жил в городе Москве, занимался литературной деятельностью.
Умер 23 мая 2001 года. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.