Горки считается одним из влиятельнейших американских художников XX века, его картины выставлены во всех крупнейших галереях США, а также в лондонском «Тэйт».
Родился в селе Хорком, близ Вана.
В 1915 году во время геноцида армян бежал вместе с матерью и тремя сёстрами в российское Закавказье. После того, как мать в 1919 году умерла от голода в Ереване, Горки эмигрировал в 1920 году в США, к отцу. В поисках себя он меняет свое имя на «Аршиль Горки», намекая на любимого писателя Максима Горького.
Посещал художественную школу штата Род-Айленд в Провиденсе. В 1922 Горки поступает в Новую школу дизайна Бостона, сначала рисует под влиянием импрессионистов, позже — постимпрессионистов (в это время он живёт в Нью-Йорке).
В 1926?1931 годах преподавал в художественной школе и Центральном художественном училище в Нью-Йорке.
В 1930 году работы участников группы, в которую входил Горки, были выставлены в Музее современного искусства в Нью-Йорке. Первая персональная выставка Горки состоялась в Галерее Меллона (Филадельфия) в 1931 году. В 1930-e годы Горки тесно сотрудничал с Стюартом Дэвисом, Виллемом де Кунингом и Джоном Грэмом. В 1944 году он познакомился с Андре Бретоном и другими известными сюрреалистами.
Последний год жизни Горки был полон трагических событий: сгорает мастерская Горки вместе с работами, у художника обнаруживается рак, он попадает в автокатастрофу и, сломав руку, лишается возможности рисовать, а жена покидает его, забрав с собой ребёнка.
В возрасте 44 лет Горки совершает самоубийство, повесившись.
Наиболее известные картины Горки: «Портрет художника и его матери» (1926?1936, размытость линий рук матери — одна из основных тем в фильме «Арарат» Атома Эгояна), «Пейзаж в манере Сезанна» (1927), «Автопортрет» (1937), «Организация» (1933?1936), «Композиция» (1936?1939), «Сад в Сочи» (1943), «Лист артишока как сова», «Печень как петушиный гребень», «Как вышитый передник моей матери разворачивается в моей судьбе» (1944), «Улица доброй надежды» (1945), «Агония», «Год за годом», «Помолвка 2» (1947) и др.
Также известны его меланхоличные письма к сестре в Армению, где он рассуждает о трагической судьбе Родины, о смерти матери.
10 ноября 2011 года безымянное полотно известного армянского художника написанное в 1941 годау было продано на аукционе Christie's за $902 500