Родился 13 декабря 1902 г. в Петербурге в семье знаменитого русского ботаника — его отец Владимир Мартынович Арциховский, мать была врачом.
В 1925 году закончил Московский университет (научный руководитель — В. А. Городцов). После этого учился в аспирантуре НИИ археологии и искусствознания РАНИОН (1925—1929 гг.), по окончании которой защитил кандидатскую диссертацию «Курганы вятичей» (опубликована в 1926 г.), в 1940 г. — докторскую « как исторический источник» (опубликована в 1944 г.). В 1925—1928 г. работает в ГИМе в качестве сотрудника, в 1927—1931 гг. в МГУ сначала как ассистент, а с 1929 г. доцент. С 1931 г. (и по 1960) научный сотрудник, а позднее заведующий сектором ГАИМК, ИА АН СССР, ИИМК АН СССР. В 1937 г., после открытия Исторического факультета Московского университета и возобновления преподавания археологии, Артемий Владимирович приглашён в университет на должность профессора. В 1939 г. занимает должность заведующего свеже-образованной Кафедры археологии. С февраля 1940 г. был постоянным членом Ученого совета по реставрационным работам в Троице-Сергиевой Лавре, научным руководителем и главным архитектором которых был назначен И. В. Трофимов. В 1952—1957 гг. — декан исторического факультета МГУ. В 1938 году был историческим консультантом при съёмках фильма «Александр Невский» C. М. Эйзенштейна.
В 1929—1930 гг. проводит свои первые археологические исследования в новгородской округе: курганных древностей в Хрепле и Курского городища. В 1932 г. начал раскопки Новгорода, которые в 1932, 1934, 1936, 1937 годах велись в Славенском конце близ церкви Ильи. В период 1933—1936 гг. также руководил археологическими работами при строительстве первой очереди Московского метрополитена имени В. И. Ленина В 1938—1939 гг. руководил раскопками на Ярославовом дворище, где работы были продолжены в 1947—1948 гг. В 1940-е гг.анимался раскопками курганов в Подмосковье: под Звенигородом (1940), Царицыным (1944) и в Беседах (1945—1946). В 1948 г. проводил раскопки в Перыни под Новгородом. С 1951 г. начал широкомасштабные раскопки на Неревском раскопе, которыми руководил до 1962 г.
Научная деятельность А. В. Арциховского является важным этапом отечественной археологии. Артемий Владимирович разработал методологию и методику источниковедческого анализа, ввёл в университетскую программу общий курс археологии . В 1929 г. Арциховский организовал Новгородскую археологическую экспедицию, с 1932года начал исследования в историческом центре Великого Новгорода, а с 1951 г. под его руководством были начаты систематические археологические раскопки широкими площадями. Под его началом была разработана методика вскрытия городского культурного слоя и заложены фундаментальные основы новгородской археологии, стратиграфического, хронологического и вещеведческого анализа. Он первым среди археологов привлёк письменные источники для осмысления археологических находок. Важнейшим результатом деятельности Артемия Владимировича была находка 26 июля 1951 года на Неревском раскопе первой берестяной грамоты, с которой началось изучение новой стороны истории Руси.
Арциховский также был талантливым педагогом и одним из самых блестящих (несмотря на дефект дикции) лекторов МГУ. Им был подготовлены и изданы учебники «Введение в археологию» и «Основы археологии», на которых учились несколько поколений археологов . С 1957 по 1978 год был главным редактором журнала «Советская археология». С 1956 г. он также был главным редактором журнала «Вестник Московского университета (серия: История)» Автор отчётов о раскопках в Новгороде за 1932, 1936—1939, 1947—1948 гг.; за 1951—1976 гг. (в соавторстве). Автор более 100 научных публикаций.