Артём Першин начинал в московской «Смене». В 2006 перешёл в подмосковный «Сатурн», но в первый сезон выступал лишь за дублирующий состав. В 2007 провёл 7 игр в Премьер-лиге, но по завершении сезона хотел сменить клуб и был передан в аренду другому подмосковному клубу «Химки» из одноимённого города. В 2009 находился сначала на просмотре, а после в составе калининградской «Балтики», в которой на правах аренды провёл 23 игры в Первом дивизионе.
В 2011 году в зимнее межсезонье Артём перешёл в «Волгарь-Газпром».