Родился в семье Лукьяна Ведельского, резчика по дереву и изготовителя иконостасов.
Поступил в академический хор, а позже в Киевскую духовную академию, где учился в философском классе. Вскоре стал регентом академического хора.
Московский генерал-губнатор Пётр Еропкин выписал его в Москву и поручил управление своим хором. В 1794 году после смерти Еропкина Ведель вернулся в Киев, где управлял церковным хором корпусного генерала Леванидова. Благодаря Леванидову Ведель получил чин капитана.
Более всего прославился своими 29 пышными хоровыми концертами, которые исполняются и поныне. Среди сочинений: