Артур — наследник династии потомственных цирковых артистов. Родился в Харькове на гастролях цирка. Вырос в Москве. Начал петь в 11 лет в школьном ансамбле, после окончания школы поступил в музыкальное училище имени Гнесиных по классу вокала.
В 1981 году 19-летний Артур Михеев получает приглашение стать вокалистом группы Волшебные сумерки после ухода оттуда Виталия Дубинина. Вскоре Михеев покидает коллектив, перейдя в быстро набирающую популярность группу Автограф.
В «Автографе» (с 1982 года) Артур Михеев начал выступать под псевдонимом Артур Беркут. В 1990 году группа прекращает своё существование. После этого некоторое время Беркут выступает в глэм-рок группе Рококо, а затем уезжает в США.
В США c 1992 по 1994 год Артур Беркут работал с группой Siberia, а в 1994-97 годах пел и играл на гитаре в группе ZOOOM, где выступал также как композитор и автор текстов.
В 1997 Беркут возвращается в Россию и сначала начинает сотрудничать с группой Треф, а затем в качестве сессионного музыканта работает с группой Мастер. Вместе с ушедшими из Мастера гитаристом Сергеем Поповым и ударником Анатолием Шендеровым (известен также как Тони Шендер) пытается воссоздать ZOOOM, однако быстро разочаровывается в перспективах проекта в России.
В 1998—2000 годах Артур Беркут пел в группе Маврик, затем предпринял попытку возродить группу Автограф с новыми музыкантами под названием «Автограф XXI», однако он не получил поддержку основных держателей авторских прав коллектива, в результате проект переименовывается в группу «Беркут».
С ноября 2002 года Артур Беркут являлся вокалистом группы Ария, заменив в ней Валерия Кипелова после «Судного дня». С его участием записаны альбомы «Крещение огнём» и «Армагеддон». В Арии Беркут впервые начал устраивать сценические шоу, переодеваясь для исполнения некоторых песен в сценические костюмы.
Несмотря на работу в Арии, Беркут уже в следующем году принимает участие в записи первой российской метал-оперы «Эльфийская рукопись» группы Эпидемия, где играл мага Ирдиса, и сольного альбома Алика Грановского. В 2007 году стал одним из основных вокалистов на альбоме Margenta — «Династия посвящённых». Также в 2007 году Артур принимает участие в записи второй части метал-оперы «Эльфийская Рукопись» — «Сказание на все времена».
27 июня 2011 года было заявлено о прекращении совместной деятельности Артура Беркута и группы «Ария». Последние концерты «Арии» с участием Артура прошли в июле — августе.
Артур Беркут создаёт новую группу в составе:
Музыкальное направление, в котором работает группа, можно охарактеризовать как мелодичный тяжёлый рок. Творчество коллектива — это мелодии с вокалом Артура Беркута, в сочетании с аранжировками от гитариста отечественной рок-сцены Алексея Страйка и ритм-секцией в лице Олега Ховрина и Игоря Баха.
На концертах Артура Беркута можно будет услышать как собственные композиции группы, так и музыкальный материал «Автографа» и «Арии».
17 сентября 2011 года вышел мини-альбом «Право дано». Этот мини-альбом стал первым пунктом в дискографии группы. А 25 сентября в Житомире состоялся первый концерт группы, посвященный презентации мини-альбома.
11 февраля 2012 года в Магнитогорске, во время торжественной церемонии открытия Кубка Вызова впервые прозвучал гимн МХЛ, в исполнении Артура, который так же является и его автором.
Также Артур Беркут является автором и исполнителем гимна МХЛ (Молодежной хоккейной лиги).