До перехода в июле 2010 года в «Фиорентину» выступал за польские «Погонь», «Легию» и «Дольцан», шотландский «Селтик».
За национальную сборную Польши Артур сыграл 46 матчей, пропустил 49 мячей.
Участник чемпионата мира 2006 года и европейского первенства 2008 года.
Голкипер родился 20 февраля 1980 года в польском городе Седльце в семье бывшего хоккеиста Владислава и домохозяйки Ядвиги Боруц. Помимо Артура, в семье был ещё мальчик, Роберт, и три девочки — Катаржина, Анна и Паулина. Детство Боруца прошло в доме на улице Вышинского в Седльце, названной в честь польского кардинала Стефана Вышинского. Маленький Артур разделил увлечение футболом со своим старшим братом — мальчики с утра и до ночи пропадали на площадках, гоняя мяч.
В девять лет Артур стал обучаться футбольному мастерству в клубе «Погонь» из его родного города. Сначала он был нападающим, но тренер Йозеф Топчевский, быстро разглядев в Боруце задатки вратаря, перевёл его в ворота.
Бабушка Артура, жившая в то время с семейством Боруцев, была уверена, что спорт для её внука — лишь развлечение, а не будущий источник дохода, и настояла на том, чтобы он получил образование. В итоге Артур поступил в местный техникум, где, параллельно с футболом, выучился на автомеханика.
В начале 1996 года Боруц подписал с «Погонью» свой первый профессиональный контракт. Дебют в первом составе клуба состоялся в том же сезоне в поединке против команды «Орлета» из города Лукув. С тех пор Артур стал основным голкипером «Погони». В сезоне 1997/98 своей уверенной игрой в воротах Боруц помог своему клубу стать обладателем кубка «Province Polish Cup».
В 1998 году «Погонь» играла товарищеский матч против варшавской «Легии» на стадионе Войска Польского. Игра молодого Боруца привлекла внимание со стороны столичного клуба, и он был приглашён на предсезонный сбор «бойцов», проводившийся на Сицилии. Успешно подтвердив свой вратарский талант, Артур подписал с «Легией» соглашение о сотрудничестве.
Стать первым голкипером столичного клуба Боруцу сразу же не удалось — непререкаемым первым номером «бойцов» в то время был Гжегож Шамотульский. Поэтому первые полтора года в «Легии» Артур играл в дублирующей команде, вторую же половину сезона 2000/01 по арендному соглашению он провёл в клубе «Дольцан» из города Зомбки, за который отыграл 10 матчей.
По возвращении из аренды Боруц ещё два года ждал своего шанса, оставаясь вторым вратарём «бойцов» при меняющихся первых номерах команды — Збигневе Робакевиче, Войцехе Ковалевски и Радостине Станеве.
Наконец, 8 марта 2002 года состоялся дебют голкипера за первый состав «Легии» — Артур вышел на замену вместо получившего травму Станева в поединке против первой команды Боруца — «Погони» из Щецина. Ко второй части сезона 2002/03 Артур сумел завоевать место основного вратаря столичной команды.
В июне 2004 года польский голкипер забил свой единственный гол в карьере — произошло это в победном для «Легии» матче против клуба «Видзев». Боруц в этой встрече реализовал пенальти и отпраздновал это событие, организовав своеобразное шествие игроков своей команды, которое он и возглавил, размахивая угловым флагом, за что и был «награждён» жёлтой карточкой от рефери.
Всего в Экстраклассе сыграл 69 матчей.
20 июля 2005 года Боруц перебрался на Британские острова. Его новым клубом стал шотландский «Селтик», куда он перешёл по арендному соглашению сроком на один год с опцией последующего выкупа трансфера вратаря «кельтами» в случае их желания.
Артур сразу стал основным вратарём «бело-зелёных», и руководители глазвегианской команды, не дожидаясь окончания периода аренды, предложили поляку контракт, рассчитанный на три с половиной года, который Боруц подписал 17 октября.
21 ноября 2006 года в матче Лиги чемпионов, в котором «бело-зелёные» на «Селтик Парк» принимали английский «Манчестер Юнайтед», Артур стал главным героем встречи, отразив на 89-й минуте игры 11-метровый удар манкунианцев, исполненный Луи Саа. Тем самым вратарь помог своему клубу обеспечить второе место в своей группе и выйти в плей-офф Лиги.
В декабре этого же года Боруц удостоился звания «Лучшего игрока месяца» Шотландской премьер-лиги по итогам ноября. Это был всего лишь пятый случай в истории этой награды, когда её получал футболист такого амплуа. В конце сезона Артур также был номинирован на звание «Игрок года в Шотландии».
В августе 2007 года «Селтик» в рамках третьего квалификационного раунда Лиги чемпионов встречался с вице-чемпионом российской премьер-лиги, московским «Спартаком». В гостевом матче «кельты» сумели добиться ничьей 1:1, основное время ответной встречи на «Селтик Парк» также закончилось с таким же счётом. В серии послематчевых пенальти польский вратарь вновь оправдал своё звание «палочки-выручалочки» глазвегианцев — он отразил два удара москвичей, выведя свою команду в групповой этап главного клубного турнира Европы.
5 января 2008 года стало известно, что вратарь пролонгировал соглашение с «кельтами» до 2011 года.
28 января 2009 года благодаря Боруцу «Селтик» пробился в финал Кубка лиги — Артур опять продемонстрировал своё мастерство в послематчевых одиннадцатиметровых ударах в матче против «Данди Юнайтед».
12 декабря 2009 года, сыграв в поединке глазвегианцев с «Мотеруэллом», Артур провёл свой 200-й матч в составе «кельтов».
Несмотря на всё это, Боруц ещё ранее потерял доверие главного тренера «Селтика», Тони Моубрея. Связанно это было с многочисленным ошибками вратаря, как в клубе, так и в сборной Польши. Немалую роль в этом сыграла психологическая травма Артура, которую он переживал после развода со своей женой Катаржиной — Боруц, никогда не скрывавший, что он курит, стал ещё и злоупотреблять алкоголем, вследствие чего довёл свою спортивную форму до ужасного состояния, прибавив в весе почти пятнадцать килограмм.
В апреле 2010 года голкипер выиграл награду за лучший сэйв сезона.
В мае этого же года появилось слухи о скором уходе Боруца из «Селтика». Главными претендентами на польского вратаря стали английский «Арсенал» и испанская «Севилья», которые обратились к руководству «бело-зелёных» с запросом на продажу Артура.
25 августа 2006 года Боруц был предупреждён полицией Глазго по поводу своих оскорбительных жестов в адрес фанатов злейшего врага «Селтика», «Рейнджерс», которые Артур позволил себе в последнем на тот момент дерби «Старой фирмы». По сообщению газеты «Sunday Gerald», в правоохранительные органы Шотландии поступили три заявления от разгневанных болельщиков «Глазго» с требованием привлечь польского голкипера к ответственности за провокационные действия в недавнем матче. По их словам, Боруц в начале игры «поприветствовал» поклонников «Рейнджерс» знаменитым «жестом Черчилля» — «V for Victory», а затем насмешливо перекрестил их. Данный инцидент видеокамеры не зафиксировали, поэтому предупреждение Боруцу было сделано лишь на основании этих заявлений и слов свидетелей. Шотландская пресса сразу же придумала новое прозвище для Артура — «Святой Вратарь».
Шотландская прокуратора не нашла в поступке Боруца ничего криминального:
Дело вышло на новый уровень, когда в шотландском парламенте специально созданная для разбора этого инцидента группа выступила с заявлением о том, что «осенение себя крестом является само по себе выражением католической веры; однако использование его в целях разжигания межконфессиональной розни должно преследоваться по закону».
Через некоторое время это высказывание прокомментировали официальные представители Ватикана — они раскритиковали решение о судебном преследовании Боруца и выразили сожаление в том, что «Шотландия, кажется, сделала себя одним из немногих государств в мире, где обычный религиозный жест является преступлением». После обширных дискуссий в прессе и обществе, 28 августа 2006 года прокуратура Шотландии вынесла окончательное решение по инциденту прямо противоположное своему первому — было признано, что Боруц в насмешку окрестил именно фанатов «рейнджеров», это не было «индивидуальным религиозным жестом». Вратарь был оштрафован на 500 фунтов стерлингов.
17 декабря 2006 года Боруц вновь перекрестился на матче «Селтик» — «Рейнджерс», фанаты «Глазго» освистали голкипера, но на этот раз никаких исков не последовало. Источник в полиции рассказал, что встреча прошла без инцидентов.
В апреле 2008 года Артур вновь попал под обструкцию фанатов «джерс» — на этот раз причиной гнева болельщиков стала нательная футболка Боруца с изображением покойного Папы Римского Иоанна Павла II и надписью «Боже, благослови Папу» (англ. God bless the Pope), продемонстрированная вратарём после дерби «Old Firm».
Ранее, в мае 2007 года, Шотландская футбольная ассоциация строго предупредила польского голкипера за демонстрацию, которую он допустил вновь после матча непримиримых соперников из Глазго — Артур устроил около трибуны фанатов «Рейнджерс» танец с флагом цветов «Селтика», надпись на котором гласила — «Чемпионы!».
12 июля 2010 года пресс-служба итальянского клуба «Фиорентина» распространила информацию о том, что между «фиалками» и «Селтиком» была достигнута принципиальная договоренность по переезду Артура на Апеннинский полуостров. Сделка была завершена 15 июля — Боруц заключил с «фиолетовыми» 2-летний контракт.
В первом туре чемпионата Италии сезона 2010/11, в котором «Фиорентина» встречалась с «Наполи» Артур участия не принял, весь матч проведя на скамейке запасных. Главный тренер «фиалок» Синиша Михайлович мотивировал свой выбор первого голкипера на этом матч в пользу Себастьяна Фрея «лидерскими качествами француза и его хорошим знанием Серии А». Так же специалист отметил, что, «если Боруц себя проявит, то у него есть все шансы стать основным вратарём клуба». Тем не менее польский голкипер в интервью итальянским журналистом, заявил, что недоволен ситуацией и выразил готовность покинуть «Фиорентину» в случае неполучения игровой практики. В конце сентября появилась информация, что в зимнее трансферное окно Артур может вернуться в Польшу — к не имеющему игровой практики вратарю проявил интерес его бывший клуб «Легия».
26 октября Боруц наконец дебютировал в первом составе «Фиорентины» — в тот день «фиалки» в поединке третьего раунда Кубка Италии встречались с «Эмполи». Артур оставил свои ворота в неприкосновенности, а единственный гол в этом матче забил в дополнительное время игрок флорентийцев, Кума Бабабар. Вскоре после этого основной вратарь «фиалок» Фрей на тренировке травмировал колено и выбыл на полгода, благодаря чему Боруц стал первым голкипером «Фиорентины». 27 ноября Артур своей прекрасной игрой в воротах флорентийцев помог своему клубу отстоять ничью 1:1 в поединке против туринского «Ювентуса». Главный тренер «старой синьоры», Луиджи Дельнери, отметил игру польского вратаря, сказав, что Боруц «мог выиграть этот матч в одиночку».