Артур Экис родился 14 августа 1933 года в Риге, в семье музыканта Бернхарда Экиса.
Окончил Рижское хореографическое училище (1952), учился в Ленинградском хореографическом училище (1956—1957).
Солист Государственного академического театра оперы и балета Латвийской ССР (1950—1977). Танцевальный педагог культурно-просветительского отделения Латвийской государственной консерватории им. Я. Витола (1979—1981), художественно-драматической студии Рижского видеоцентра (1988—1992), отделения театрального и киноискусства Латвийской академии культуры (1993—1994).
Был президентом Латвийской профессиональной ассоциации артистов балета (с 1995) и Латвийского театрального общества (с 1997).
Приобрёл популярность среди кинозрителей после исполнения одной из главных ролей в приключенческой дилогии режиссёра Рижской киностудии Александра Лейманиса «Слуги дьявола».
Творчеству Артура Экиса посвящён сюжет в киножурнале «Максла» (№ 3, 1968).
Был женат на хореографе Тамаре Эке. Умер 21 ноября 2011 года в Риге.