Родился Артур Георгиевич в 1886 году в семье почетных граждан. Образование получил в Витебском городском училище (1 разряд).
1 сентября 1904 года Битенбиндер поступил в Виленское пехотное юнкерское училище, которое и закончил 2 августа 1907 года в звании подпоручик и отправился служить в 100-й пехотный Островский полк. После служил в 164-м пехотном Закатальском полку и 24 марта 1910 года ему было присвоено звание поручик. Награждён орденом Святого Станислава 3-й степени 9 марта 1912.
В 1912 году Артур Георгиевич поступает в Николаевскую военную академию, в которой заканчивает два класса по первому разряду. Приказом по Генеральному Штабу № 12 за 1914 год, Артур Георгиевич прикомандирован к штабу Варшавского Военного Округа, для испытаний. 24 марта 1914 года ему присваивается звание штабс-капитан, а уже 10 апреля 1914 года — капитан Награждён орденом Святой Анны 3-й степени 8 мая 1914 года.
С 26 октября 1914 года Артур Георгиевич исполняет обязанности старшего адъютанта штаба 4-й пехотной дивизии. С 23 декабря 1916 года, капитан Битенбиндер — исполняющий дела помощника начальника отдела управления генерал-квартирмейстерства штаба помощника Главнокомандующегощего армиями Румынского фронта. В 1917 году ему присваивают звание подполковник.
В Вооруженных силах Юга России Биттенбиндер адъютант штаба 3-го армейского корпуса генерала Ляхова (на Северном Кавказе) с лета 1918 года. С июля 1919 года — начальник штаба 1-й пехотной дивизии, в дальнейшем Марковской пехотной дивизии.
После разгрома дивизии у села Алексеево-Леоново с 18 (31) декабря по 22 декабря 1919 года (4 января 1920 г.) — временно исполняющий должность начальника дивизии, позднее — вновь начальник штаба. С 24 октября (6 ноября) 1920 года, перед эвакуацией Русской армии, вновь временно исполнял должность начальника дивизии (заместил заболевшего генерала В. В. Манштейна).
В эмиграции в США Артур Георгиевич активно занимался писательской деятельностью. Ему принадлежат следующие статьи: