Артур Макмурдо родился в Лондоне. Учился у архитектора Джеймса Брукса. В молодые годы испытал значительное влияние эстетики Уильяма Блейка и идей Кристофера Ренна. В Оксфорде Макмурдо посещал лекции Джона Рескина, оказавшие на его формирование решающее влияние. Он сопровождал Рескина в путешествии по Италии, где изучал и зарисовывал шедевры классической архитектуры Ренессанса. После возвращения из Италии, в 1875 году художник открыл собственную архитектурную мастерскую.
В 1877 году Макмурдо выступил одним из активных участников создания Общества защиты памятников старины, где встретил Уильяма Морриса, с которым обнаружил удивительную общность взглядов. Как и лидер движения Искусств и ремесел, Макмурдо видел будущее искусства в синтезе (что впоследствии воплотилось в стиле модерн), считал, что не должно быть никакого различия между словами «художник» и «мастер».
В 1882 году, совместно с художниками Гербертом Хорном и Сельвином Имеджем, Макмурдо организовал студию «Гильдия века», в которой в традициях мастерской Уильяма Морриса изготавливались предметы декоративного искусства и элементы оформления интерьеров: мебель, ткани, обои. Основными поставщиками идей и разработчиками были сами художники. Для пропаганды своих идей Гильдия издавала журнал «Конёк» («Hobby Horse»), в котором Макмурдо выступал редактором и художником-графиком. Друг Уолтера Крейна, художник принимал активное участие в работе созданного им «Общества искусств и ремесел».
Лучшая и самая полная коллекция произведений Макмурдо находится в Галерее Уильяма Морриса в Уолтемстоу, которой художник завещал большую часть своего наследия: графические работы, мебель, эскизы обоев и тканей.